Sr Examen

Otras calculadoras

2*x^3+3*x^2+5

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)

  • Expresiones idénticas

  • dos *x^ tres + tres *x^ dos + cinco
  • 2 multiplicar por x al cubo más 3 multiplicar por x al cuadrado más 5
  • dos multiplicar por x en el grado tres más tres multiplicar por x en el grado dos más cinco
  • 2*x3+3*x2+5
  • 2*x³+3*x²+5
  • 2*x en el grado 3+3*x en el grado 2+5
  • 2x^3+3x^2+5
  • 2x3+3x2+5

  • Expresiones semejantes

  • 2*x^3+3*x^2-5
  • 2*x^3-3*x^2+5
Trazado el gráfico de la función/ 2*x^3+3*x^2+5

Gráfico de la función y = 2*x^3+3*x^2+5

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3      2    
f(x) = 2*x  + 3*x  + 5
f(x)=(2x3+3x2)+5f{\left(x \right)} = \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right) + 5 
f = 2*x^3 + 3*x^2 + 5
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(2x3+3x2)+5=0\left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right) + 5 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−27304+297833−12−3427304+29783x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{30}}{4} + \frac{297}{8}}}{3} - \frac{1}{2} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{30}}{4} + \frac{297}{8}}}
Solución numérica
x1=−2.07861688850876x_{1} = -2.07861688850876
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*x^3 + 3*x^2 + 5.
(2⋅03+3⋅02)+5\left(2 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2}\right) + 5
Resultado:
f(0)=5f{\left(0 \right)} = 5
Punto:
(0, 5)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
6x2+6x=06 x^{2} + 6 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=0x_{2} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 6)

(0, 5)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
Decrece en los intervalos
(−∞,−1]∪[0,∞)\left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−1,0]\left[-1, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6(2x+1)=06 \left(2 x + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−12,∞)\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−12]\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((2x3+3x2)+5)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right) + 5\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((2x3+3x2)+5)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right) + 5\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^3 + 3*x^2 + 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((2x3+3x2)+5x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right) + 5}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((2x3+3x2)+5x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right) + 5}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(2x3+3x2)+5=−2x3+3x2+5\left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right) + 5 = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 5
- No
(2x3+3x2)+5=2x3−3x2−5\left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right) + 5 = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 5
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 2*x^3+3*x^2+5
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