Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3/3-4*x x^3/3-4*x
  • x^3-6*x^2+9*x+1 x^3-6*x^2+9*x+1
  • y=x+2 y=x+2
  • (x^3-x^2)/(4-x^2) (x^3-x^2)/(4-x^2)
  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos - tres *x- cuatro)/(x- dos)
  • (x al cuadrado menos 3 multiplicar por x menos 4) dividir por (x menos 2)
  • (x en el grado dos menos tres multiplicar por x menos cuatro) dividir por (x menos dos)
  • (x2-3*x-4)/(x-2)
  • x2-3*x-4/x-2
  • (x²-3*x-4)/(x-2)
  • (x en el grado 2-3*x-4)/(x-2)
  • (x^2-3x-4)/(x-2)
  • (x2-3x-4)/(x-2)
  • x2-3x-4/x-2
  • x^2-3x-4/x-2
  • (x^2-3*x-4) dividir por (x-2)
  • Expresiones semejantes

  • (x^2-3*x-4)/(x+2)
  • (x^2-3*x+4)/(x-2)
  • (x^2+3*x-4)/(x-2)

Gráfico de la función y = (x^2-3*x-4)/(x-2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        2          
       x  - 3*x - 4
f(x) = ------------
          x - 2    
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 3 x\right) - 4}{x - 2}$$
f = (x^2 - 3*x - 4)/(x - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) - 4}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - 3*x - 4)/(x - 2).
$$\frac{-4 + \left(0^{2} - 0\right)}{-2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 2$$
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 3}{x - 2} - \frac{\left(x^{2} - 3 x\right) - 4}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 x - 3}{x - 2} - \frac{- x^{2} + 3 x + 4}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) - 4}{x - 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) - 4}{x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 3*x - 4)/(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) - 4}{x \left(x - 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) - 4}{x \left(x - 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) - 4}{x - 2} = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{- x - 2}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) - 4}{x - 2} = - \frac{x^{2} + 3 x - 4}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar