Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3(x-10)^2
-
x^3-9*x^2+24*x-16
-
(x^3-x)^1/2
-
(x^3-x^2-2x)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres -x^ dos - dos x)/(x^2- cuatro)
- (x al cubo menos x al cuadrado menos 2x) dividir por (x al cuadrado menos 4)
- (x en el grado tres menos x en el grado dos menos dos x) dividir por (x al cuadrado menos cuatro)
- (x3-x2-2x)/(x2-4)
- x3-x2-2x/x2-4
- (x³-x²-2x)/(x²-4)
- (x en el grado 3-x en el grado 2-2x)/(x en el grado 2-4)
- x^3-x^2-2x/x^2-4
- (x^3-x^2-2x) dividir por (x^2-4)
-
Expresiones semejantes
- (x^3+x^2-2x)/(x^2-4)
- (x^3-x^2+2x)/(x^2-4)
- (x^3-x^2-2x)/(x^2+4)
Gráfico de la función y = (x^3-x^2-2x)/(x^2-4)
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
x - x - 2*x
f(x) = -------------
2
x - 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{- 2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} - 4}$$
f = (-2*x + x^3 - x^2)/(x^2 - 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- 2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- 2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \left(- 2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} - 2 x - 2}{x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = -2 + \sqrt{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2 + \sqrt{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2 - \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 - \sqrt{2}\right] \cup \left[-2 + \sqrt{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2 - \sqrt{2}, -2 + \sqrt{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \left(- 2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} - 2 x - 2}{x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = -2 + \sqrt{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 2
/ ___\ / ___\ ___
___ 4 + \-2 - \/ 2 / - \-2 - \/ 2 / + 2*\/ 2
(-2 - \/ 2, -------------------------------------------)
2
/ ___\
-4 + \-2 - \/ 2 / 3 2
/ ___\ / ___\ ___
___ 4 + \-2 + \/ 2 / - \-2 + \/ 2 / - 2*\/ 2
(-2 + \/ 2, -------------------------------------------)
2
/ ___\
-4 + \-2 + \/ 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2 + \sqrt{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2 - \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 - \sqrt{2}\right] \cup \left[-2 + \sqrt{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2 - \sqrt{2}, -2 + \sqrt{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(3 x - \frac{x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \left(- x^{2} + x + 2\right)}{x^{2} - 4} + \frac{2 x \left(- 3 x^{2} + 2 x + 2\right)}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(3 x - \frac{x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \left(- x^{2} + x + 2\right)}{x^{2} - 4} + \frac{2 x \left(- 3 x^{2} + 2 x + 2\right)}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3 - x^2 - 2*x)/(x^2 - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- 2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} - 4} = \frac{- x^{3} - x^{2} + 2 x}{x^{2} - 4}$$
- No
$$\frac{- 2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} - 4} = - \frac{- x^{3} - x^{2} + 2 x}{x^{2} - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- 2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} - 4} = \frac{- x^{3} - x^{2} + 2 x}{x^{2} - 4}$$
- No
$$\frac{- 2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} - 4} = - \frac{- x^{3} - x^{2} + 2 x}{x^{2} - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico