Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- ocho *y^ tres - doce *y+ trece
- 8 multiplicar por y al cubo menos 12 multiplicar por y más 13
- ocho multiplicar por y en el grado tres menos doce multiplicar por y más trece
- 8*y3-12*y+13
- 8*y³-12*y+13
- 8*y en el grado 3-12*y+13
- 8y^3-12y+13
- 8y3-12y+13
-
Expresiones semejantes
- 8*y^3-12*y-13
- 8*y^3+12*y+13
Gráfico de la función y = 8*y^3-12*y+13
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(y) = 8*y - 12*y + 13
$$f{\left(y \right)} = \left(8 y^{3} - 12 y\right) + 13$$
f = 8*y^3 - 12*y + 13
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Y con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(8 y^{3} - 12 y\right) + 13 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:
Solución analítica
$$y_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{137}}{16} + \frac{351}{16}}}{3} - \frac{3}{2 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{137}}{16} + \frac{351}{16}}}$$
Solución numérica
$$y_{1} = -1.58840719596885$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(8 y^{3} - 12 y\right) + 13 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:
Solución analítica
$$y_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{137}}{16} + \frac{351}{16}}}{3} - \frac{3}{2 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{137}}{16} + \frac{351}{16}}}$$
Solución numérica
$$y_{1} = -1.58840719596885$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$24 y^{2} - 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$y_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$y_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$24 y^{2} - 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$y_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
-\/ 2 ___
(-------, 13 + 4*\/ 2 )
2 ___ \/ 2 ___ (-----, 13 - 4*\/ 2 ) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$y_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$48 y = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$48 y = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\left(8 y^{3} - 12 y\right) + 13\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty}\left(\left(8 y^{3} - 12 y\right) + 13\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\left(8 y^{3} - 12 y\right) + 13\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty}\left(\left(8 y^{3} - 12 y\right) + 13\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 8*y^3 - 12*y + 13, dividida por y con y->+oo y y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\left(8 y^{3} - 12 y\right) + 13}{y}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\left(8 y^{3} - 12 y\right) + 13}{y}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\left(8 y^{3} - 12 y\right) + 13}{y}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\left(8 y^{3} - 12 y\right) + 13}{y}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:
$$\left(8 y^{3} - 12 y\right) + 13 = - 8 y^{3} + 12 y + 13$$
- No
$$\left(8 y^{3} - 12 y\right) + 13 = 8 y^{3} - 12 y - 13$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(8 y^{3} - 12 y\right) + 13 = - 8 y^{3} + 12 y + 13$$
- No
$$\left(8 y^{3} - 12 y\right) + 13 = 8 y^{3} - 12 y - 13$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar