Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres)/ veinticuatro -(x^ dos)/ dieciséis - tres x/ cuatro +3
- (x al cubo ) dividir por 24 menos (x al cuadrado ) dividir por 16 menos 3x dividir por 4 más 3
- (x en el grado tres) dividir por veinticuatro menos (x en el grado dos) dividir por dieciséis menos tres x dividir por cuatro más 3
- (x3)/24-(x2)/16-3x/4+3
- x3/24-x2/16-3x/4+3
- (x³)/24-(x²)/16-3x/4+3
- (x en el grado 3)/24-(x en el grado 2)/16-3x/4+3
- x^3/24-x^2/16-3x/4+3
- (x^3) dividir por 24-(x^2) dividir por 16-3x dividir por 4+3
-
Expresiones semejantes
- (x^3)/24+(x^2)/16-3x/4+3
- (x^3)/24-(x^2)/16-3x/4-3
- (x^3)/24-(x^2)/16+3x/4+3
Gráfico de la función y = (x^3)/24-(x^2)/16-3x/4+3
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
x x 3*x
f(x) = -- - -- - --- + 3
24 16 4
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{3 x}{4} + \left(\frac{x^{3}}{24} - \frac{x^{2}}{16}\right)\right) + 3$$
f = -3*x/4 + x^3/24 - x^2/16 + 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{3 x}{4} + \left(\frac{x^{3}}{24} - \frac{x^{2}}{16}\right)\right) + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{329}}{2} + \frac{6777}{8}}}{3} - \frac{75}{4 \sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{329}}{2} + \frac{6777}{8}}} + \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.99304447329444$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{3 x}{4} + \left(\frac{x^{3}}{24} - \frac{x^{2}}{16}\right)\right) + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{329}}{2} + \frac{6777}{8}}}{3} - \frac{75}{4 \sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{329}}{2} + \frac{6777}{8}}} + \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.99304447329444$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{8} - \frac{3}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{8} - \frac{3}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
47
(-2, --)
12 21
(3, --)
16 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 x - 1}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 x - 1}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{3 x}{4} + \left(\frac{x^{3}}{24} - \frac{x^{2}}{16}\right)\right) + 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{3 x}{4} + \left(\frac{x^{3}}{24} - \frac{x^{2}}{16}\right)\right) + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{3 x}{4} + \left(\frac{x^{3}}{24} - \frac{x^{2}}{16}\right)\right) + 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{3 x}{4} + \left(\frac{x^{3}}{24} - \frac{x^{2}}{16}\right)\right) + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/24 - x^2/16 - 3*x/4 + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{3 x}{4} + \left(\frac{x^{3}}{24} - \frac{x^{2}}{16}\right)\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{3 x}{4} + \left(\frac{x^{3}}{24} - \frac{x^{2}}{16}\right)\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{3 x}{4} + \left(\frac{x^{3}}{24} - \frac{x^{2}}{16}\right)\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{3 x}{4} + \left(\frac{x^{3}}{24} - \frac{x^{2}}{16}\right)\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{3 x}{4} + \left(\frac{x^{3}}{24} - \frac{x^{2}}{16}\right)\right) + 3 = - \frac{x^{3}}{24} - \frac{x^{2}}{16} + \frac{3 x}{4} + 3$$
- No
$$\left(- \frac{3 x}{4} + \left(\frac{x^{3}}{24} - \frac{x^{2}}{16}\right)\right) + 3 = \frac{x^{3}}{24} + \frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x}{4} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{3 x}{4} + \left(\frac{x^{3}}{24} - \frac{x^{2}}{16}\right)\right) + 3 = - \frac{x^{3}}{24} - \frac{x^{2}}{16} + \frac{3 x}{4} + 3$$
- No
$$\left(- \frac{3 x}{4} + \left(\frac{x^{3}}{24} - \frac{x^{2}}{16}\right)\right) + 3 = \frac{x^{3}}{24} + \frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x}{4} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar