Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3+3*x^2+2 x^3+3*x^2+2
  • -sqrt(3*x+1) -sqrt(3*x+1)
  • -sqrt(1-x^2) -sqrt(1-x^2)
  • x^2/(4-x^2) x^2/(4-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • (x^ tres)/ veinticuatro -(x^ dos)/ dieciséis - tres x/ cuatro +3
  • (x al cubo ) dividir por 24 menos (x al cuadrado ) dividir por 16 menos 3x dividir por 4 más 3
  • (x en el grado tres) dividir por veinticuatro menos (x en el grado dos) dividir por dieciséis menos tres x dividir por cuatro más 3
  • (x3)/24-(x2)/16-3x/4+3
  • x3/24-x2/16-3x/4+3
  • (x³)/24-(x²)/16-3x/4+3
  • (x en el grado 3)/24-(x en el grado 2)/16-3x/4+3
  • x^3/24-x^2/16-3x/4+3
  • (x^3) dividir por 24-(x^2) dividir por 16-3x dividir por 4+3

  • Expresiones semejantes

  • (x^3)/24+(x^2)/16-3x/4+3
  • (x^3)/24-(x^2)/16-3x/4-3
  • (x^3)/24-(x^2)/16+3x/4+3
Trazado el gráfico de la función/ (x^3)/24-(x^2)/16-3x/4+3

Gráfico de la función y = (x^3)/24-(x^2)/16-3x/4+3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3    2          
       x    x    3*x    
f(x) = -- - -- - --- + 3
       24   16    4
f(x)=(−3x4+(x324−x216))+3f{\left(x \right)} = \left(- \frac{3 x}{4} + \left(\frac{x^{3}}{24} - \frac{x^{2}}{16}\right)\right) + 3 
f = -3*x/4 + x^3/24 - x^2/16 + 3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−3x4+(x324−x216))+3=0\left(- \frac{3 x}{4} + \left(\frac{x^{3}}{24} - \frac{x^{2}}{16}\right)\right) + 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−813292+6777833−754813292+677783+12x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{329}}{2} + \frac{6777}{8}}}{3} - \frac{75}{4 \sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{329}}{2} + \frac{6777}{8}}} + \frac{1}{2}
Solución numérica
x1=−4.99304447329444x_{1} = -4.99304447329444
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3/24 - x^2/16 - 3*x/4 + 3.
((0324−0216)−0⋅34)+3\left(\left(\frac{0^{3}}{24} - \frac{0^{2}}{16}\right) - \frac{0 \cdot 3}{4}\right) + 3
Resultado:
f(0)=3f{\left(0 \right)} = 3
Punto:
(0, 3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x28−x8−34=0\frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{8} - \frac{3}{4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2
x2=3x_{2} = 3
Signos de extremos en los puntos:
     47 
(-2, --)
     12 

    21 
(3, --)
    16


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3x_{1} = 3
Puntos máximos de la función:
x1=−2x_{1} = -2
Decrece en los intervalos
(−∞,−2]∪[3,∞)\left(-\infty, -2\right] \cup \left[3, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−2,3]\left[-2, 3\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x−18=0\frac{2 x - 1}{8} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[12,∞)\left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,12]\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−3x4+(x324−x216))+3)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{3 x}{4} + \left(\frac{x^{3}}{24} - \frac{x^{2}}{16}\right)\right) + 3\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−3x4+(x324−x216))+3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{3 x}{4} + \left(\frac{x^{3}}{24} - \frac{x^{2}}{16}\right)\right) + 3\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/24 - x^2/16 - 3*x/4 + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−3x4+(x324−x216))+3x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{3 x}{4} + \left(\frac{x^{3}}{24} - \frac{x^{2}}{16}\right)\right) + 3}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((−3x4+(x324−x216))+3x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{3 x}{4} + \left(\frac{x^{3}}{24} - \frac{x^{2}}{16}\right)\right) + 3}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−3x4+(x324−x216))+3=−x324−x216+3x4+3\left(- \frac{3 x}{4} + \left(\frac{x^{3}}{24} - \frac{x^{2}}{16}\right)\right) + 3 = - \frac{x^{3}}{24} - \frac{x^{2}}{16} + \frac{3 x}{4} + 3
- No
(−3x4+(x324−x216))+3=x324+x216−3x4−3\left(- \frac{3 x}{4} + \left(\frac{x^{3}}{24} - \frac{x^{2}}{16}\right)\right) + 3 = \frac{x^{3}}{24} + \frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x}{4} - 3
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор