Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*exp(-x) x*exp(-x)
  • x^2+x+1 x^2+x+1
  • (x^2-1)/(x^2+1) (x^2-1)/(x^2+1)
  • y=x^3-3x^2+4 y=x^3-3x^2+4

  • Expresiones idénticas

  • (dos x^2-5x+ diez)/x
  • (2x al cuadrado menos 5x más 10) dividir por x
  • (dos x al cuadrado menos 5x más diez) dividir por x
  • (2x2-5x+10)/x
  • 2x2-5x+10/x
  • (2x²-5x+10)/x
  • (2x en el grado 2-5x+10)/x
  • 2x^2-5x+10/x
  • (2x^2-5x+10) dividir por x

  • Expresiones semejantes

  • (2x^2+5x+10)/x
  • (2x^2-5x-10)/x
Trazado el gráfico de la función/ (2x^2-5x+10)/x

Gráfico de la función y = (2x^2-5x+10)/x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2           
       2*x  - 5*x + 10
f(x) = ---------------
              x
f(x)=(2x2−5x)+10xf{\left(x \right)} = \frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 10}{x} 
f = (2*x^2 - 5*x + 10)/x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(2x2−5x)+10x=0\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 10}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*x^2 - 5*x + 10)/x.
(2⋅02−0)+100\frac{\left(2 \cdot 0^{2} - 0\right) + 10}{0}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4x−5x−(2x2−5x)+10x2=0\frac{4 x - 5}{x} - \frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 10}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−5x_{1} = - \sqrt{5}
x2=5x_{2} = \sqrt{5}
Signos de extremos en los puntos:
            ___ /         ___\  
    ___  -\/ 5 *\20 + 5*\/ 5 /  
(-\/ 5, ----------------------)
                   5            

          ___ /         ___\ 
   ___  \/ 5 *\20 - 5*\/ 5 / 
(\/ 5, --------------------)
                 5


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=5x_{1} = \sqrt{5}
Puntos máximos de la función:
x1=−5x_{1} = - \sqrt{5}
Decrece en los intervalos
(−∞,−5]∪[5,∞)\left(-\infty, - \sqrt{5}\right] \cup \left[\sqrt{5}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−5,5]\left[- \sqrt{5}, \sqrt{5}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(2−4x−5x+2x2−5x+10x2)x=0\frac{2 \left(2 - \frac{4 x - 5}{x} + \frac{2 x^{2} - 5 x + 10}{x^{2}}\right)}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((2x2−5x)+10x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 10}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((2x2−5x)+10x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 10}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x^2 - 5*x + 10)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((2x2−5x)+10x2)=2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 10}{x^{2}}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=2xy = 2 x
lim⁡x→∞((2x2−5x)+10x2)=2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 10}{x^{2}}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=2xy = 2 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(2x2−5x)+10x=−2x2+5x+10x\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 10}{x} = - \frac{2 x^{2} + 5 x + 10}{x}
- No
(2x2−5x)+10x=2x2+5x+10x\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 10}{x} = \frac{2 x^{2} + 5 x + 10}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор