Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
x^2/(x^3+1)
-
Expresiones idénticas
- (dos x^2-5x+ diez)/x
- (2x al cuadrado menos 5x más 10) dividir por x
- (dos x al cuadrado menos 5x más diez) dividir por x
- (2x2-5x+10)/x
- 2x2-5x+10/x
- (2x²-5x+10)/x
- (2x en el grado 2-5x+10)/x
- 2x^2-5x+10/x
- (2x^2-5x+10) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (2x^2-5x-10)/x
- (2x^2+5x+10)/x
Gráfico de la función y = (2x^2-5x+10)/x
Solución
Ha introducido
[src]
2
2*x - 5*x + 10
f(x) = ---------------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 10}{x}$$
f = (2*x^2 - 5*x + 10)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 10}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 10}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x - 5}{x} - \frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 10}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{5}$$
$$x_{2} = \sqrt{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{5}\right] \cup \left[\sqrt{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{5}, \sqrt{5}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x - 5}{x} - \frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 10}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{5}$$
$$x_{2} = \sqrt{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ / ___\
___ -\/ 5 *\20 + 5*\/ 5 /
(-\/ 5, ----------------------)
5 ___ / ___\
___ \/ 5 *\20 - 5*\/ 5 /
(\/ 5, --------------------)
5 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{5}\right] \cup \left[\sqrt{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{5}, \sqrt{5}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(2 - \frac{4 x - 5}{x} + \frac{2 x^{2} - 5 x + 10}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(2 - \frac{4 x - 5}{x} + \frac{2 x^{2} - 5 x + 10}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 10}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 10}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x^2 - 5*x + 10)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 10}{x^{2}}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 10}{x^{2}}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 10}{x^{2}}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 10}{x^{2}}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 10}{x} = - \frac{2 x^{2} + 5 x + 10}{x}$$
- No
$$\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 10}{x} = \frac{2 x^{2} + 5 x + 10}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 10}{x} = - \frac{2 x^{2} + 5 x + 10}{x}$$
- No
$$\frac{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 10}{x} = \frac{2 x^{2} + 5 x + 10}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar