Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- nueve (x+ uno)^(dos / tres)-6x
- 9(x más 1) en el grado (2 dividir por 3) menos 6x
- nueve (x más uno) en el grado (dos dividir por tres) menos 6x
- 9(x+1)(2/3)-6x
- 9x+12/3-6x
- 9x+1^2/3-6x
- 9(x+1)^(2 dividir por 3)-6x
-
Expresiones semejantes
- 9(x-1)^(2/3)-6x
- 9(x+1)^(2/3)+6x
Gráfico de la función y = 9(x+1)^(2/3)-6x
Solución
Ha introducido
[src]
2/3 f(x) = 9*(x + 1) - 6*x
$$f{\left(x \right)} = - 6 x + 9 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}$$
f = -6*x + 9*(x + 1)^(2/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 6 x + 9 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{9}{8} + \frac{75}{64 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{6}}{32} + \frac{131}{512}}} + 3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{6}}{32} + \frac{131}{512}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.89485952113374$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 6 x + 9 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{9}{8} + \frac{75}{64 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{6}}{32} + \frac{131}{512}}} + 3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{6}}{32} + \frac{131}{512}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.89485952113374$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-6 + \frac{6}{\sqrt[3]{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-6 + \frac{6}{\sqrt[3]{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 9)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 x + 9 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + 9 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 x + 9 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + 9 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 9*(x + 1)^(2/3) - 6*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + 9 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = -6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 6 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + 9 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = -6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 6 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + 9 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = -6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 6 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + 9 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = -6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 6 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 6 x + 9 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} = 6 x + 9 \left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$- 6 x + 9 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} = - 6 x - 9 \left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 6 x + 9 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} = 6 x + 9 \left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$- 6 x + 9 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} = - 6 x - 9 \left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar