Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- tres ^(uno /(x- dos))/(x- cinco)
- 3 en el grado (1 dividir por (x menos 2)) dividir por (x menos 5)
- tres en el grado (uno dividir por (x menos dos)) dividir por (x menos cinco)
- 3(1/(x-2))/(x-5)
- 31/x-2/x-5
- 3^1/x-2/x-5
- 3^(1 dividir por (x-2)) dividir por (x-5)
-
Expresiones semejantes
- 3^(1/(x-2))/(x+5)
- 3^(1/(x+2))/(x-5)
Gráfico de la función y = 3^(1/(x-2))/(x-5)
Solución
Ha introducido
[src]
1
-----
x - 2
3
f(x) = ------
x - 5
$$f{\left(x \right)} = \frac{3^{\frac{1}{x - 2}}}{x - 5}$$
f = 3^(1/(x - 2))/(x - 5)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3^{\frac{1}{x - 2}}}{x - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3^{\frac{1}{x - 2}}}{x - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3^{\frac{1}{x - 2}} \log{\left(3 \right)}}{\left(x - 5\right) \left(x - 2\right)^{2}} - \frac{3^{\frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\log{\left(3 \right)} + 12} \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + 2$$
$$x_{2} = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\log{\left(3 \right)} + 12} \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{2} + 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\log{\left(3 \right)} + 12} \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\log{\left(3 \right)} + 12} \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{2} + 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{\log{\left(3 \right)} + 12} \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + 2, - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\log{\left(3 \right)} + 12} \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{2} + 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{\log{\left(3 \right)} + 12} \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + 2\right] \cup \left[- \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\log{\left(3 \right)} + 12} \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{2} + 2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3^{\frac{1}{x - 2}} \log{\left(3 \right)}}{\left(x - 5\right) \left(x - 2\right)^{2}} - \frac{3^{\frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\log{\left(3 \right)} + 12} \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + 2$$
$$x_{2} = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\log{\left(3 \right)} + 12} \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{2} + 2$$
Signos de extremos en los puntos:
1
-------------------------------------
_____________ ________
log(3) \/ 12 + log(3) *\/ log(3)
- ------ - --------------------------
_____________ ________ 2 2
log(3) \/ 12 + log(3) *\/ log(3) 3
(2 - ------ - --------------------------, ----------------------------------------)
2 2 _____________ ________
log(3) \/ 12 + log(3) *\/ log(3)
-3 - ------ - --------------------------
2 2 1
-------------------------------------
_____________ ________
log(3) \/ 12 + log(3) *\/ log(3)
- ------ + --------------------------
_____________ ________ 2 2
log(3) \/ 12 + log(3) *\/ log(3) 3
(2 - ------ + --------------------------, ----------------------------------------)
2 2 _____________ ________
log(3) \/ 12 + log(3) *\/ log(3)
-3 - ------ + --------------------------
2 2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\log{\left(3 \right)} + 12} \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\log{\left(3 \right)} + 12} \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{2} + 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{\log{\left(3 \right)} + 12} \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + 2, - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\log{\left(3 \right)} + 12} \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{2} + 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{\log{\left(3 \right)} + 12} \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + 2\right] \cup \left[- \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\log{\left(3 \right)} + 12} \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{2} + 2, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{\frac{1}{x - 2}}}{x - 5}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{\frac{1}{x - 2}}}{x - 5}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{\frac{1}{x - 2}}}{x - 5}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{\frac{1}{x - 2}}}{x - 5}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3^(1/(x - 2))/(x - 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{\frac{1}{x - 2}}}{x \left(x - 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{\frac{1}{x - 2}}}{x \left(x - 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{\frac{1}{x - 2}}}{x \left(x - 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{\frac{1}{x - 2}}}{x \left(x - 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3^{\frac{1}{x - 2}}}{x - 5} = \frac{3^{\frac{1}{- x - 2}}}{- x - 5}$$
- No
$$\frac{3^{\frac{1}{x - 2}}}{x - 5} = - \frac{3^{\frac{1}{- x - 2}}}{- x - 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3^{\frac{1}{x - 2}}}{x - 5} = \frac{3^{\frac{1}{- x - 2}}}{- x - 5}$$
- No
$$\frac{3^{\frac{1}{x - 2}}}{x - 5} = - \frac{3^{\frac{1}{- x - 2}}}{- x - 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar