Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x-x^3 x-x^3
  • x^4-x^3 x^4-x^3
  • x^4-2x^2 x^4-2x^2
  • x^2-3*x+1 x^2-3*x+1
  • Integral de d{x}:
  • x/(4*x^2+1)

  • Expresiones idénticas

  • x/(cuatro *x^ dos + uno)
  • x dividir por (4 multiplicar por x al cuadrado más 1)
  • x dividir por (cuatro multiplicar por x en el grado dos más uno)
  • x/(4*x2+1)
  • x/4*x2+1
  • x/(4*x²+1)
  • x/(4*x en el grado 2+1)
  • x/(4x^2+1)
  • x/(4x2+1)
  • x/4x2+1
  • x/4x^2+1
  • x dividir por (4*x^2+1)

  • Expresiones semejantes

  • x/(4*x^2-1)
Trazado el gráfico de la función/ x/(4*x^2+1)

Gráfico de la función y = x/(4*x^2+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          x    
f(x) = --------
          2    
       4*x  + 1
f(x)=x4x2+1f{\left(x \right)} = \frac{x}{4 x^{2} + 1} 
f = x/(4*x^2 + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x4x2+1=0\frac{x}{4 x^{2} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/(4*x^2 + 1).
04⋅02+1\frac{0}{4 \cdot 0^{2} + 1}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−8x2(4x2+1)2+14x2+1=0- \frac{8 x^{2}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{4 x^{2} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(-1/2, -1/4)

(1/2, 1/4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Decrece en los intervalos
[−12,12]\left[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−12]∪[12,∞)\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8x(16x24x2+1−3)(4x2+1)2=0\frac{8 x \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−32x_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}
x3=32x_{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−32,0]∪[32,∞)\left[- \frac{\sqrt{3}}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−32]∪[0,32]\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{2}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{3}}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x4x2+1)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{4 x^{2} + 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(x4x2+1)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{4 x^{2} + 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(4*x^2 + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞14x2+1=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{4 x^{2} + 1} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞14x2+1=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{4 x^{2} + 1} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x4x2+1=−x4x2+1\frac{x}{4 x^{2} + 1} = - \frac{x}{4 x^{2} + 1}
- No
x4x2+1=x4x2+1\frac{x}{4 x^{2} + 1} = \frac{x}{4 x^{2} + 1}
- Sí
es decir, función
es
impar
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