Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ x*3^x

Gráfico de la función y = x*3^x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          x
f(x) = x*3
f(x)=3xxf{\left(x \right)} = 3^{x} x 
f = 3^x*x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5000001000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3xx=03^{x} x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−105.171158304958x_{1} = -105.171158304958
x2=−39.6254287506401x_{2} = -39.6254287506401
x3=−101.179447462537x_{3} = -101.179447462537
x4=−111.159976271481x_{4} = -111.159976271481
x5=−53.4050531471438x_{5} = -53.4050531471438
x6=−93.198473257723x_{6} = -93.198473257723
x7=−43.5414114397842x_{7} = -43.5414114397842
x8=−91.2038299641473x_{8} = -91.2038299641473
x9=−55.385530685981x_{9} = -55.385530685981
x10=−77.2505363225033x_{10} = -77.2505363225033
x11=−89.2094642193927x_{11} = -89.2094642193927
x12=−47.4772732671719x_{12} = -47.4772732671719
x13=−69.287522054867x_{13} = -69.287522054867
x14=−31.9104759351313x_{14} = -31.9104759351313
x15=−83.2282672262855x_{15} = -83.2282672262855
x16=−81.2352603347398x_{16} = -81.2352603347398
x17=−87.2153982580997x_{17} = -87.2153982580997
x18=−65.3102111808443x_{18} = -65.3102111808443
x19=−49.4505421027084x_{19} = -49.4505421027084
x20=−45.5073361732256x_{20} = -45.5073361732256
x21=−63.3228960049139x_{21} = -63.3228960049139
x22=−107.167274596856x_{22} = -107.167274596856
x23=−37.6781436701552x_{23} = -37.6781436701552
x24=−41.5803840500915x_{24} = -41.5803840500915
x25=−28.1910379196607x_{25} = -28.1910379196607
x26=−79.2426704800528x_{26} = -79.2426704800528
x27=−67.2984527302786x_{27} = -67.2984527302786
x28=−73.2678153634158x_{28} = -73.2678153634158
x29=−103.175212107713x_{29} = -103.175212107713
x30=−59.3515251017883x_{30} = -59.3515251017883
x31=−115.153242753328x_{31} = -115.153242753328
x32=−109.163550472496x_{32} = -109.163550472496
x33=−95.1933740183726x_{33} = -95.1933740183726
x34=−97.1885140620293x_{34} = -97.1885140620293
x35=−85.2216567655223x_{35} = -85.2216567655223
x36=−33.8165589494197x_{36} = -33.8165589494197
x37=−57.3677643839735x_{37} = -57.3677643839735
x38=−71.2773341579085x_{38} = -71.2773341579085
x39=−119.14701079529x_{39} = -119.14701079529
x40=−30.0305613589326x_{40} = -30.0305613589326
x41=−51.426609895199x_{41} = -51.426609895199
x42=−99.1838768826625x_{42} = -99.1838768826625
x43=−75.2589014817435x_{43} = -75.2589014817435
x44=−117.150067655572x_{44} = -117.150067655572
x45=−35.7407684061747x_{45} = -35.7407684061747
x46=0x_{46} = 0
x47=−61.3366222633619x_{47} = -61.3366222633619
x48=−113.156543099422x_{48} = -113.156543099422
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*3^x.
0⋅300 \cdot 3^{0}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3xxlog⁡(3)+3x=03^{x} x \log{\left(3 \right)} + 3^{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1log⁡(3)x_{1} = - \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}
Signos de extremos en los puntos:
           -1   
  -1     -e     
(------, ------)
 log(3)  log(3)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−1log⁡(3)x_{1} = - \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−1log⁡(3),∞)\left[- \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−1log⁡(3)]\left(-\infty, - \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3x(xlog⁡(3)+2)log⁡(3)=03^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} + 2\right) \log{\left(3 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2log⁡(3)x_{1} = - \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−2log⁡(3),∞)\left[- \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−2log⁡(3)]\left(-\infty, - \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3xx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x} x\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(3xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} x\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*3^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞3x=0\lim_{x \to -\infty} 3^{x} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞3x=∞\lim_{x \to \infty} 3^{x} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3xx=−3−xx3^{x} x = - 3^{- x} x
- No
3xx=3−xx3^{x} x = 3^{- x} x
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор