Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
x*exp(-x)
(1/2)^x
-x^2+3*x
(x-3)^2
Gráfico de la función y = x*3^x
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3^{x} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -105.171158304958$$
$$x_{2} = -39.6254287506401$$
$$x_{3} = -101.179447462537$$
$$x_{4} = -111.159976271481$$
$$x_{5} = -53.4050531471438$$
$$x_{6} = -93.198473257723$$
$$x_{7} = -43.5414114397842$$
$$x_{8} = -91.2038299641473$$
$$x_{9} = -55.385530685981$$
$$x_{10} = -77.2505363225033$$
$$x_{11} = -89.2094642193927$$
$$x_{12} = -47.4772732671719$$
$$x_{13} = -69.287522054867$$
$$x_{14} = -31.9104759351313$$
$$x_{15} = -83.2282672262855$$
$$x_{16} = -81.2352603347398$$
$$x_{17} = -87.2153982580997$$
$$x_{18} = -65.3102111808443$$
$$x_{19} = -49.4505421027084$$
$$x_{20} = -45.5073361732256$$
$$x_{21} = -63.3228960049139$$
$$x_{22} = -107.167274596856$$
$$x_{23} = -37.6781436701552$$
$$x_{24} = -41.5803840500915$$
$$x_{25} = -28.1910379196607$$
$$x_{26} = -79.2426704800528$$
$$x_{27} = -67.2984527302786$$
$$x_{28} = -73.2678153634158$$
$$x_{29} = -103.175212107713$$
$$x_{30} = -59.3515251017883$$
$$x_{31} = -115.153242753328$$
$$x_{32} = -109.163550472496$$
$$x_{33} = -95.1933740183726$$
$$x_{34} = -97.1885140620293$$
$$x_{35} = -85.2216567655223$$
$$x_{36} = -33.8165589494197$$
$$x_{37} = -57.3677643839735$$
$$x_{38} = -71.2773341579085$$
$$x_{39} = -119.14701079529$$
$$x_{40} = -30.0305613589326$$
$$x_{41} = -51.426609895199$$
$$x_{42} = -99.1838768826625$$
$$x_{43} = -75.2589014817435$$
$$x_{44} = -117.150067655572$$
$$x_{45} = -35.7407684061747$$
$$x_{46} = 0$$
$$x_{47} = -61.3366222633619$$
$$x_{48} = -113.156543099422$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3^{x} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -105.171158304958$$
$$x_{2} = -39.6254287506401$$
$$x_{3} = -101.179447462537$$
$$x_{4} = -111.159976271481$$
$$x_{5} = -53.4050531471438$$
$$x_{6} = -93.198473257723$$
$$x_{7} = -43.5414114397842$$
$$x_{8} = -91.2038299641473$$
$$x_{9} = -55.385530685981$$
$$x_{10} = -77.2505363225033$$
$$x_{11} = -89.2094642193927$$
$$x_{12} = -47.4772732671719$$
$$x_{13} = -69.287522054867$$
$$x_{14} = -31.9104759351313$$
$$x_{15} = -83.2282672262855$$
$$x_{16} = -81.2352603347398$$
$$x_{17} = -87.2153982580997$$
$$x_{18} = -65.3102111808443$$
$$x_{19} = -49.4505421027084$$
$$x_{20} = -45.5073361732256$$
$$x_{21} = -63.3228960049139$$
$$x_{22} = -107.167274596856$$
$$x_{23} = -37.6781436701552$$
$$x_{24} = -41.5803840500915$$
$$x_{25} = -28.1910379196607$$
$$x_{26} = -79.2426704800528$$
$$x_{27} = -67.2984527302786$$
$$x_{28} = -73.2678153634158$$
$$x_{29} = -103.175212107713$$
$$x_{30} = -59.3515251017883$$
$$x_{31} = -115.153242753328$$
$$x_{32} = -109.163550472496$$
$$x_{33} = -95.1933740183726$$
$$x_{34} = -97.1885140620293$$
$$x_{35} = -85.2216567655223$$
$$x_{36} = -33.8165589494197$$
$$x_{37} = -57.3677643839735$$
$$x_{38} = -71.2773341579085$$
$$x_{39} = -119.14701079529$$
$$x_{40} = -30.0305613589326$$
$$x_{41} = -51.426609895199$$
$$x_{42} = -99.1838768826625$$
$$x_{43} = -75.2589014817435$$
$$x_{44} = -117.150067655572$$
$$x_{45} = -35.7407684061747$$
$$x_{46} = 0$$
$$x_{47} = -61.3366222633619$$
$$x_{48} = -113.156543099422$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3^{x} x \log{\left(3 \right)} + 3^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3^{x} x \log{\left(3 \right)} + 3^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1 -1 -e (------, ------) log(3) log(3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} + 2\right) \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} + 2\right) \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*3^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 3^{x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} 3^{x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} 3^{x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} 3^{x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3^{x} x = - 3^{- x} x$$
- No
$$3^{x} x = 3^{- x} x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3^{x} x = - 3^{- x} x$$
- No
$$3^{x} x = 3^{- x} x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar