Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- (dos *x+ once)*(x- tres)/ diez
- (2 multiplicar por x más 11) multiplicar por (x menos 3) dividir por 10
- (dos multiplicar por x más once) multiplicar por (x menos tres) dividir por diez
- (2x+11)(x-3)/10
- 2x+11x-3/10
- (2*x+11)*(x-3) dividir por 10
-
Expresiones semejantes
- (2*x-11)*(x-3)/10
- (2*x+11)*(x+3)/10
Gráfico de la función y = (2*x+11)*(x-3)/10
Solución
Ha introducido
[src]
(2*x + 11)*(x - 3)
f(x) = ------------------
10
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 11\right)}{10}$$
f = ((x - 3)*(2*x + 11))/10
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 11\right)}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{11}{2}$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -5.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 11\right)}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{11}{2}$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -5.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{5} + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{5} + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
-289
(-5/4, -----)
80 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 11\right)}{10}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 11\right)}{10}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 11\right)}{10}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 11\right)}{10}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((2*x + 11)*(x - 3))/10, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 11\right)}{10 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 11\right)}{10 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 11\right)}{10 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 11\right)}{10 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 11\right)}{10} = \frac{\left(11 - 2 x\right) \left(- x - 3\right)}{10}$$
- No
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 11\right)}{10} = - \frac{\left(11 - 2 x\right) \left(- x - 3\right)}{10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 11\right)}{10} = \frac{\left(11 - 2 x\right) \left(- x - 3\right)}{10}$$
- No
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 11\right)}{10} = - \frac{\left(11 - 2 x\right) \left(- x - 3\right)}{10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar