Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
- Integral de d{x}:
- sqrt(x)/sqrt(1-x^4)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)/sqrt(uno -x^ cuatro)
- raíz cuadrada de (x) dividir por raíz cuadrada de (1 menos x en el grado 4)
- raíz cuadrada de (x) dividir por raíz cuadrada de (uno menos x en el grado cuatro)
- √(x)/√(1-x^4)
- sqrt(x)/sqrt(1-x4)
- sqrtx/sqrt1-x4
- sqrt(x)/sqrt(1-x⁴)
- sqrtx/sqrt1-x^4
- sqrt(x) dividir por sqrt(1-x^4)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x)/sqrt(1+x^4)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9-y^2)
- sqrt(x)+18
- sqrt(1+x^2)
- sqrt(x^2+1)
- sqrt(x)-5
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9-y^2)
- sqrt(x)+18
- sqrt(1+x^2)
- sqrt(x^2+1)
- sqrt(x)-5
Gráfico de la función y = sqrt(x)/sqrt(1-x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ x
f(x) = -----------
________
/ 4
\/ 1 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1 - x^{4}}}$$
f = sqrt(x)/sqrt(1 - x^4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1 - x^{4}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1 - x^{4}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{\left(1 - x^{4}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{1 - x^{4}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{\left(1 - x^{4}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{1 - x^{4}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1 - x^{4}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1 - x^{4}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1 - x^{4}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1 - x^{4}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x)/sqrt(1 - x^4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{1 - x^{4}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{1 - x^{4}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{1 - x^{4}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{1 - x^{4}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1 - x^{4}}} = \frac{\sqrt{- x}}{\sqrt{1 - x^{4}}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1 - x^{4}}} = - \frac{\sqrt{- x}}{\sqrt{1 - x^{4}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1 - x^{4}}} = \frac{\sqrt{- x}}{\sqrt{1 - x^{4}}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1 - x^{4}}} = - \frac{\sqrt{- x}}{\sqrt{1 - x^{4}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar