Gráfico de la función y = e^x^2-2x

Ha introducido [src]

        / 2\      
        \x /      
f(x) = E     - 2*x

$$f{\left(x \right)} = e^{x^{2}} - 2 x$$

f = E^(x^2) - 2*x

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x^{2}} - 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en E^(x^2) - 2*x.
$$- 0 + e^{0^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:

(0, 1)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x e^{x^{2}} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{W\left(2\right)}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:

  -W(2)        -W(2)              
  ------       ------    / -W(2)\ 
    2            2       \e     / 
(e     , - 2*e       + e        )

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{W\left(2\right)}{2}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{W\left(2\right)}{2}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{W\left(2\right)}{2}}\right]$$

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x^{2}} - 2 x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x^{2}} - 2 x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(x^2) - 2*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x^{2}} - 2 x}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{2}} - 2 x}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x^{2}} - 2 x = e^{x^{2}} + 2 x$$
- No
$$e^{x^{2}} - 2 x = - e^{x^{2}} - 2 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = e^x^2-2x

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución