Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- e^x^ dos -2x
- e en el grado x al cuadrado menos 2x
- e en el grado x en el grado dos menos 2x
- ex2-2x
- e^x²-2x
- e en el grado x en el grado 2-2x
-
Expresiones semejantes
- e^x^2+2x
Gráfico de la función y = e^x^2-2x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
\x /
f(x) = E - 2*x
$$f{\left(x \right)} = e^{x^{2}} - 2 x$$
f = E^(x^2) - 2*x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x^{2}} - 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x^{2}} - 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x e^{x^{2}} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{W\left(2\right)}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{W\left(2\right)}{2}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{W\left(2\right)}{2}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{W\left(2\right)}{2}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x e^{x^{2}} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{W\left(2\right)}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
-W(2) -W(2)
------ ------ / -W(2)\
2 2 \e /
(e , - 2*e + e )Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{W\left(2\right)}{2}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{W\left(2\right)}{2}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{W\left(2\right)}{2}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x^{2}} - 2 x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x^{2}} - 2 x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x^{2}} - 2 x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x^{2}} - 2 x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(x^2) - 2*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x^{2}} - 2 x}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{2}} - 2 x}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x^{2}} - 2 x}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{2}} - 2 x}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x^{2}} - 2 x = e^{x^{2}} + 2 x$$
- No
$$e^{x^{2}} - 2 x = - e^{x^{2}} - 2 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{x^{2}} - 2 x = e^{x^{2}} + 2 x$$
- No
$$e^{x^{2}} - 2 x = - e^{x^{2}} - 2 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar