Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- y=x^ tres -4x^ dos -3x+ seis
- y es igual a x al cubo menos 4x al cuadrado menos 3x más 6
- y es igual a x en el grado tres menos 4x en el grado dos menos 3x más seis
- y=x3-4x2-3x+6
- y=x³-4x²-3x+6
- y=x en el grado 3-4x en el grado 2-3x+6
-
Expresiones semejantes
- y=x^3-4x^2+3x+6
- y=x^3+4x^2-3x+6
- y=x^3-4x^2-3x-6
Gráfico de la función y = y=x^3-4x^2-3x+6
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = x - 4*x - 3*x + 6
$$f{\left(x \right)} = \left(- 3 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 6$$
f = -3*x + x^3 - 4*x^2 + 6
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 3 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.37228132326901$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 4.37228132326901$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 3 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.37228132326901$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 4.37228132326901$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - 8 x - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - 8 x - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
176
(-1/3, ---)
27 (3, -12)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x - 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{4}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{4}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x - 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{4}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{4}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 3 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 6\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 6\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 3 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 6\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 6\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - 4*x^2 - 3*x + 6, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 6}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 6}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 6}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 6}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 3 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 6 = - x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 6$$
- No
$$\left(- 3 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 6 = x^{3} + 4 x^{2} - 3 x - 6$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 3 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 6 = - x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 6$$
- No
$$\left(- 3 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 6 = x^{3} + 4 x^{2} - 3 x - 6$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico