Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1-x)/(2-x))^(3*x)
-
Límite de (1-4/x)^x
-
Límite de (2-2*e^x+x*(1+e^x))/x^3
-
Límite de (4+x^5-2*x)/(1+2*x^4+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos - dos *e^x+x*(uno +e^x))/x^ tres
- (2 menos 2 multiplicar por e en el grado x más x multiplicar por (1 más e en el grado x)) dividir por x al cubo
- (dos menos dos multiplicar por e en el grado x más x multiplicar por (uno más e en el grado x)) dividir por x en el grado tres
- (2-2*ex+x*(1+ex))/x3
- 2-2*ex+x*1+ex/x3
- (2-2*e^x+x*(1+e^x))/x³
- (2-2*e en el grado x+x*(1+e en el grado x))/x en el grado 3
- (2-2e^x+x(1+e^x))/x^3
- (2-2ex+x(1+ex))/x3
- 2-2ex+x1+ex/x3
- 2-2e^x+x1+e^x/x^3
- (2-2*e^x+x*(1+e^x)) dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- (2-2*e^x-x*(1+e^x))/x^3
- (2-2*e^x+x*(1-e^x))/x^3
- (2+2*e^x+x*(1+e^x))/x^3
Límite de la función (2-2*e^x+x*(1+e^x))/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ x / x\\
|2 - 2*E + x*\1 + E /|
lim |---------------------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(e^{x} + 1\right) + \left(2 - 2 e^{x}\right)}{x^{3}}\right)$$
Limit((2 - 2*exp(x) + x*(1 + E^x))/x^3, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x e^{x} + x - 2 e^{x} + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{3} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(e^{x} + 1\right) + \left(2 - 2 e^{x}\right)}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(e^{x} + 1\right) - 2 e^{x} + 2}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x e^{x} + x - 2 e^{x} + 2\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x e^{x} - e^{x} + 1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x e^{x} - e^{x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x e^{x} + x - 2 e^{x} + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{3} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(e^{x} + 1\right) + \left(2 - 2 e^{x}\right)}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(e^{x} + 1\right) - 2 e^{x} + 2}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x e^{x} + x - 2 e^{x} + 2\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x e^{x} - e^{x} + 1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x e^{x} - e^{x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x / x\\
|2 - 2*E + x*\1 + E /|
lim |---------------------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(e^{x} + 1\right) + \left(2 - 2 e^{x}\right)}{x^{3}}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
/ x / x\\
|2 - 2*E + x*\1 + E /|
lim |---------------------|
x->0-| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(e^{x} + 1\right) + \left(2 - 2 e^{x}\right)}{x^{3}}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
= 0.166666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(e^{x} + 1\right) + \left(2 - 2 e^{x}\right)}{x^{3}}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(e^{x} + 1\right) + \left(2 - 2 e^{x}\right)}{x^{3}}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(e^{x} + 1\right) + \left(2 - 2 e^{x}\right)}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(e^{x} + 1\right) + \left(2 - 2 e^{x}\right)}{x^{3}}\right) = 3 - e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(e^{x} + 1\right) + \left(2 - 2 e^{x}\right)}{x^{3}}\right) = 3 - e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(e^{x} + 1\right) + \left(2 - 2 e^{x}\right)}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(e^{x} + 1\right) + \left(2 - 2 e^{x}\right)}{x^{3}}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(e^{x} + 1\right) + \left(2 - 2 e^{x}\right)}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(e^{x} + 1\right) + \left(2 - 2 e^{x}\right)}{x^{3}}\right) = 3 - e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(e^{x} + 1\right) + \left(2 - 2 e^{x}\right)}{x^{3}}\right) = 3 - e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(e^{x} + 1\right) + \left(2 - 2 e^{x}\right)}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico