Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-1/n)^n
-
Límite de (x-2*x^2+5*x^4)/(2+x^4+3*x^2)
-
Límite de (-14+x^2-5*x)/(-35-9*x+2*x^2)
-
Límite de (-5+sqrt(9+2*x))/(-2+x^(1/3))
-
Expresiones idénticas
- ((dos +x)/(- dos +x))^(- cuatro + tres *x)
- ((2 más x) dividir por ( menos 2 más x)) en el grado ( menos 4 más 3 multiplicar por x)
- ((dos más x) dividir por ( menos dos más x)) en el grado ( menos cuatro más tres multiplicar por x)
- ((2+x)/(-2+x))(-4+3*x)
- 2+x/-2+x-4+3*x
- ((2+x)/(-2+x))^(-4+3x)
- ((2+x)/(-2+x))(-4+3x)
- 2+x/-2+x-4+3x
- 2+x/-2+x^-4+3x
- ((2+x) dividir por (-2+x))^(-4+3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((2-x)/(-2+x))^(-4+3*x)
- ((2+x)/(-2-x))^(-4+3*x)
- ((2+x)/(-2+x))^(-4-3*x)
- ((2+x)/(-2+x))^(4+3*x)
- ((2+x)/(2+x))^(-4+3*x)
Límite de la función ((2+x)/(-2+x))^(-4+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-4 + 3*x
/2 + x \
lim |------|
x->oo\-2 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x - 2}\right)^{3 x - 4}$$
Limit(((2 + x)/(-2 + x))^(-4 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x - 2}\right)^{3 x - 4}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x - 2}\right)^{3 x - 4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 2\right) + 4}{x - 2}\right)^{3 x - 4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x - 2} + \frac{4}{x - 2}\right)^{3 x - 4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x - 2}\right)^{3 x - 4}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 2}{4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x - 2}\right)^{3 x - 4}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u + 2}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{12}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{12} = e^{12}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x - 2}\right)^{3 x - 4} = e^{12}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x - 2}\right)^{3 x - 4}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x - 2}\right)^{3 x - 4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 2\right) + 4}{x - 2}\right)^{3 x - 4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x - 2} + \frac{4}{x - 2}\right)^{3 x - 4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x - 2}\right)^{3 x - 4}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 2}{4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x - 2}\right)^{3 x - 4}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u + 2}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{12}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{12} = e^{12}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x - 2}\right)^{3 x - 4} = e^{12}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x - 2}\right)^{3 x - 4} = e^{12}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 2}{x - 2}\right)^{3 x - 4} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 2}{x - 2}\right)^{3 x - 4} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 2}{x - 2}\right)^{3 x - 4} = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 2}{x - 2}\right)^{3 x - 4} = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 2}{x - 2}\right)^{3 x - 4} = e^{12}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 2}{x - 2}\right)^{3 x - 4} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 2}{x - 2}\right)^{3 x - 4} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 2}{x - 2}\right)^{3 x - 4} = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 2}{x - 2}\right)^{3 x - 4} = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 2}{x - 2}\right)^{3 x - 4} = e^{12}$$
Más detalles con x→-oo