Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (tres + tres *x^ dos + diez *x)/(- tres + dos *x^ dos + cinco *x)
- (3 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 10 multiplicar por x) dividir por ( menos 3 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x)
- (tres más tres multiplicar por x en el grado dos más diez multiplicar por x) dividir por ( menos tres más dos multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x)
- (3+3*x2+10*x)/(-3+2*x2+5*x)
- 3+3*x2+10*x/-3+2*x2+5*x
- (3+3*x²+10*x)/(-3+2*x²+5*x)
- (3+3*x en el grado 2+10*x)/(-3+2*x en el grado 2+5*x)
- (3+3x^2+10x)/(-3+2x^2+5x)
- (3+3x2+10x)/(-3+2x2+5x)
- 3+3x2+10x/-3+2x2+5x
- 3+3x^2+10x/-3+2x^2+5x
- (3+3*x^2+10*x) dividir por (-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (3+3*x^2+10*x)/(-3-2*x^2+5*x)
- (3+3*x^2+10*x)/(3+2*x^2+5*x)
- (3+3*x^2-10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
- (3-3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
- (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2-5*x)
Límite de la función (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|3 + 3*x + 10*x|
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\-3 + 2*x + 5*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} + 3\right)}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right)$$
Limit((3 + 3*x^2 + 10*x)/(-3 + 2*x^2 + 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} + 3\right)}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} + 3\right)}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{10}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{2 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{10}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{2 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} + 10 u + 3}{- 3 u^{2} + 5 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 10 + 3}{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5 + 2} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} + 3\right)}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} + 3\right)}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} + 3\right)}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{10}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{2 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{10}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{2 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} + 10 u + 3}{- 3 u^{2} + 5 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 10 + 3}{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5 + 2} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} + 3\right)}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 10 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 5 x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} + 3\right)}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 10 x + 3}{2 x^{2} + 5 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 10 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 5 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 10}{4 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 10 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 5 x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} + 3\right)}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 10 x + 3}{2 x^{2} + 5 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 10 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 5 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 10}{4 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} + 3\right)}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} + 3\right)}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} + 3\right)}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} + 3\right)}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} + 3\right)}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} + 3\right)}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} + 3\right)}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} + 3\right)}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} + 3\right)}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} + 3\right)}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} + 3\right)}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|3 + 3*x + 10*x|
lim |---------------|
x->-3+| 2 |
\-3 + 2*x + 5*x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} + 3\right)}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right)$$
8/7
$$\frac{8}{7}$$
= 1.14285714285714
/ 2 \
|3 + 3*x + 10*x|
lim |---------------|
x->-3-| 2 |
\-3 + 2*x + 5*x/
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} + 3\right)}{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}\right)$$
8/7
$$\frac{8}{7}$$
= 1.14285714285714
= 1.14285714285714
Gráfico