Sr Examen
Expresión ¬x∧¬y∧¬z∨¬x∧y∧z∨x∧¬y∧¬z
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
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(y∧z∧(¬x))∨(x∧(¬y)∧(¬z))∨((¬x)∧(¬y)∧(¬z))
$$\left(x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge z \wedge \neg x\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right)$$
Solución detallada
$$\left(x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge z \wedge \neg x\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) = \left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg y\right) \wedge \left(\neg x \vee \neg y\right)$$
Simplificación
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$$\left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg y\right) \wedge \left(\neg x \vee \neg y\right)$$
(y∨(¬z))∧(z∨(¬y))∧((¬x)∨(¬y))
Tabla de verdad
+---+---+---+--------+ | x | y | z | result | +===+===+===+========+ | 0 | 0 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 0 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 0 | 0 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 0 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+
FNC
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Ya está reducido a FNC
$$\left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg y\right) \wedge \left(\neg x \vee \neg y\right)$$
(y∨(¬z))∧(z∨(¬y))∧((¬x)∨(¬y))
FNDP
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$$\left(\neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge z \wedge \neg x\right)$$
((¬y)∧(¬z))∨(y∧z∧(¬x))
FNCD
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$$\left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg y\right) \wedge \left(\neg x \vee \neg y\right)$$
(y∨(¬z))∧(z∨(¬y))∧((¬x)∨(¬y))
FND
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$$\left(y \wedge \neg y\right) \vee \left(\neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge z \wedge \neg x\right) \vee \left(y \wedge z \wedge \neg y\right) \vee \left(y \wedge \neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(z \wedge \neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right)$$
(y∧(¬y))∨((¬y)∧(¬z))∨(y∧z∧(¬x))∨(y∧z∧(¬y))∨(y∧(¬x)∧(¬y))∨(z∧(¬x)∧(¬z))∨(z∧(¬y)∧(¬z))∨((¬x)∧(¬y)∧(¬z))