Sr Examen
Expresión bv¬(a&b)⇒(¬a&b⇒¬bv¬a⇔b)&¬(a⇒¬b)
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
(b∨(¬(a∧b)))⇒((¬(a⇒(¬b)))∧(b⇔((b∧(¬a))⇒((¬a)∨(¬b)))))
$$\left(b \vee \neg \left(a \wedge b\right)\right) \Rightarrow \left(\left(b ⇔ \left(\left(b \wedge \neg a\right) \Rightarrow \left(\neg a \vee \neg b\right)\right)\right) \wedge a \not\Rightarrow \neg b\right)$$
Solución detallada
$$\neg \left(a \wedge b\right) = \neg a \vee \neg b$$
$$b \vee \neg \left(a \wedge b\right) = 1$$
$$a \Rightarrow \neg b = \neg a \vee \neg b$$
$$a \not\Rightarrow \neg b = a \wedge b$$
$$\left(b \wedge \neg a\right) \Rightarrow \left(\neg a \vee \neg b\right) = 1$$
$$b ⇔ \left(\left(b \wedge \neg a\right) \Rightarrow \left(\neg a \vee \neg b\right)\right) = b$$
$$\left(b ⇔ \left(\left(b \wedge \neg a\right) \Rightarrow \left(\neg a \vee \neg b\right)\right)\right) \wedge a \not\Rightarrow \neg b = a \wedge b$$
$$\left(b \vee \neg \left(a \wedge b\right)\right) \Rightarrow \left(\left(b ⇔ \left(\left(b \wedge \neg a\right) \Rightarrow \left(\neg a \vee \neg b\right)\right)\right) \wedge a \not\Rightarrow \neg b\right) = a \wedge b$$
$$b \vee \neg \left(a \wedge b\right) = 1$$
$$a \Rightarrow \neg b = \neg a \vee \neg b$$
$$a \not\Rightarrow \neg b = a \wedge b$$
$$\left(b \wedge \neg a\right) \Rightarrow \left(\neg a \vee \neg b\right) = 1$$
$$b ⇔ \left(\left(b \wedge \neg a\right) \Rightarrow \left(\neg a \vee \neg b\right)\right) = b$$
$$\left(b ⇔ \left(\left(b \wedge \neg a\right) \Rightarrow \left(\neg a \vee \neg b\right)\right)\right) \wedge a \not\Rightarrow \neg b = a \wedge b$$
$$\left(b \vee \neg \left(a \wedge b\right)\right) \Rightarrow \left(\left(b ⇔ \left(\left(b \wedge \neg a\right) \Rightarrow \left(\neg a \vee \neg b\right)\right)\right) \wedge a \not\Rightarrow \neg b\right) = a \wedge b$$
Tabla de verdad
+---+---+--------+ | a | b | result | +===+===+========+ | 0 | 0 | 0 | +---+---+--------+ | 0 | 1 | 0 | +---+---+--------+ | 1 | 0 | 0 | +---+---+--------+ | 1 | 1 | 1 | +---+---+--------+