Sr Examen
Lógica matemática/ x=a*b+a*c+b*c

Expresión x=a*b+a*c+b*c

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

⌨

    Solución

    Ha introducido [src] 
    x⇔((a∧b)∨(a∧c)∨(b∧c))
    $$x ⇔ \left(\left(a \wedge b\right) \vee \left(a \wedge c\right) \vee \left(b \wedge c\right)\right)$$
    Solución detallada
    $$x ⇔ \left(\left(a \wedge b\right) \vee \left(a \wedge c\right) \vee \left(b \wedge c\right)\right) = \left(a \wedge b \wedge x\right) \vee \left(a \wedge c \wedge x\right) \vee \left(b \wedge c \wedge x\right) \vee \left(\neg a \wedge \neg b \wedge \neg x\right) \vee \left(\neg a \wedge \neg c \wedge \neg x\right) \vee \left(\neg b \wedge \neg c \wedge \neg x\right)$$
    Simplificación [src]
    $$\left(a \wedge b \wedge x\right) \vee \left(a \wedge c \wedge x\right) \vee \left(b \wedge c \wedge x\right) \vee \left(\neg a \wedge \neg b \wedge \neg x\right) \vee \left(\neg a \wedge \neg c \wedge \neg x\right) \vee \left(\neg b \wedge \neg c \wedge \neg x\right)$$ 
    (a∧b∧x)∨(a∧c∧x)∨(b∧c∧x)∨((¬a)∧(¬b)∧(¬x))∨((¬a)∧(¬c)∧(¬x))∨((¬b)∧(¬c)∧(¬x))
    Tabla de verdad 
    +---+---+---+---+--------+
| a | b | c | x | result |
+===+===+===+===+========+
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1      |
+---+---+---+---+--------+
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0      |
+---+---+---+---+--------+
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1      |
+---+---+---+---+--------+
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0      |
+---+---+---+---+--------+
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1      |
+---+---+---+---+--------+
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0      |
+---+---+---+---+--------+
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0      |
+---+---+---+---+--------+
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1      |
+---+---+---+---+--------+
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1      |
+---+---+---+---+--------+
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0      |
+---+---+---+---+--------+
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0      |
+---+---+---+---+--------+
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1      |
+---+---+---+---+--------+
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0      |
+---+---+---+---+--------+
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1      |
+---+---+---+---+--------+
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0      |
+---+---+---+---+--------+
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1      |
+---+---+---+---+--------+
    FNCD [src]
    $$\left(a \vee b \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee c \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee c \vee \neg x\right) \wedge \left(x \vee \neg a \vee \neg b\right) \wedge \left(x \vee \neg a \vee \neg c\right) \wedge \left(x \vee \neg b \vee \neg c\right)$$ 
    (a∨b∨(¬x))∧(a∨c∨(¬x))∧(b∨c∨(¬x))∧(x∨(¬a)∨(¬b))∧(x∨(¬a)∨(¬c))∧(x∨(¬b)∨(¬c))
    FNDP [src]
    $$\left(a \wedge b \wedge x\right) \vee \left(a \wedge c \wedge x\right) \vee \left(b \wedge c \wedge x\right) \vee \left(\neg a \wedge \neg b \wedge \neg x\right) \vee \left(\neg a \wedge \neg c \wedge \neg x\right) \vee \left(\neg b \wedge \neg c \wedge \neg x\right)$$ 
    (a∧b∧x)∨(a∧c∧x)∨(b∧c∧x)∨((¬a)∧(¬b)∧(¬x))∨((¬a)∧(¬c)∧(¬x))∨((¬b)∧(¬c)∧(¬x))
    FND [src]
    Ya está reducido a FND
    $$\left(a \wedge b \wedge x\right) \vee \left(a \wedge c \wedge x\right) \vee \left(b \wedge c \wedge x\right) \vee \left(\neg a \wedge \neg b \wedge \neg x\right) \vee \left(\neg a \wedge \neg c \wedge \neg x\right) \vee \left(\neg b \wedge \neg c \wedge \neg x\right)$$ 
    (a∧b∧x)∨(a∧c∧x)∨(b∧c∧x)∨((¬a)∧(¬b)∧(¬x))∨((¬a)∧(¬c)∧(¬x))∨((¬b)∧(¬c)∧(¬x))
    FNC [src]
    $$\left(x \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee b \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee c \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee x \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee c \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee x \vee \neg x\right) \wedge \left(c \vee x \vee \neg x\right) \wedge \left(x \vee \neg a \vee \neg b\right) \wedge \left(x \vee \neg a \vee \neg c\right) \wedge \left(x \vee \neg a \vee \neg x\right) \wedge \left(x \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(x \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(x \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee b \vee c \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee b \vee x \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee b \vee \neg a \vee \neg b\right) \wedge \left(a \vee b \vee \neg a \vee \neg c\right) \wedge \left(a \vee b \vee \neg a \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee b \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(a \vee b \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee b \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee c \vee x \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee c \vee \neg a \vee \neg b\right) \wedge \left(a \vee c \vee \neg a \vee \neg c\right) \wedge \left(a \vee c \vee \neg a \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee c \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(a \vee c \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee c \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee x \vee \neg a \vee \neg b\right) \wedge \left(a \vee x \vee \neg a \vee \neg c\right) \wedge \left(a \vee x \vee \neg a \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee x \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(a \vee x \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee x \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee c \vee x \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee c \vee \neg a \vee \neg b\right) \wedge \left(b \vee c \vee \neg a \vee \neg c\right) \wedge \left(b \vee c \vee \neg a \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee c \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(b \vee c \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee c \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee x \vee \neg a \vee \neg b\right) \wedge \left(b \vee x \vee \neg a \vee \neg c\right) \wedge \left(b \vee x \vee \neg a \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee x \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(b \vee x \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee x \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(c \vee x \vee \neg a \vee \neg b\right) \wedge \left(c \vee x \vee \neg a \vee \neg c\right) \wedge \left(c \vee x \vee \neg a \vee \neg x\right) \wedge \left(c \vee x \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(c \vee x \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(c \vee x \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(x \vee \neg a \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(x \vee \neg a \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(x \vee \neg a \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(x \vee \neg b \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee b \vee c \vee \neg a \vee \neg b\right) \wedge \left(a \vee b \vee c \vee \neg a \vee \neg c\right) \wedge \left(a \vee b \vee c \vee \neg a \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee b \vee c \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(a \vee b \vee c \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee b \vee c \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee b \vee x \vee \neg a \vee \neg b\right) \wedge \left(a \vee b \vee x \vee \neg a \vee \neg c\right) \wedge \left(a \vee b \vee x \vee \neg a \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee b \vee x \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(a \vee b \vee x \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee b \vee x \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee b \vee \neg a \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(a \vee b \vee \neg a \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee b \vee \neg a \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee b \vee \neg b \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee c \vee x \vee \neg a \vee \neg b\right) \wedge \left(a \vee c \vee x \vee \neg a \vee \neg c\right) \wedge \left(a \vee c \vee x \vee \neg a \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee c \vee x \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(a \vee c \vee x \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee c \vee x \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee c \vee \neg a \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(a \vee c \vee \neg a \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee c \vee \neg a \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee c \vee \neg b \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee x \vee \neg a \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(a \vee x \vee \neg a \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee x \vee \neg a \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee x \vee \neg b \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee c \vee x \vee \neg a \vee \neg b\right) \wedge \left(b \vee c \vee x \vee \neg a \vee \neg c\right) \wedge \left(b \vee c \vee x \vee \neg a \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee c \vee x \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(b \vee c \vee x \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee c \vee x \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee c \vee \neg a \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(b \vee c \vee \neg a \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee c \vee \neg a \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee c \vee \neg b \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee x \vee \neg a \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(b \vee x \vee \neg a \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee x \vee \neg a \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee x \vee \neg b \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(c \vee x \vee \neg a \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(c \vee x \vee \neg a \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(c \vee x \vee \neg a \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(c \vee x \vee \neg b \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee b \vee c \vee \neg a \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(a \vee b \vee c \vee \neg a \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee b \vee c \vee \neg a \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee b \vee c \vee \neg b \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee b \vee x \vee \neg a \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(a \vee b \vee x \vee \neg a \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee b \vee x \vee \neg a \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee b \vee x \vee \neg b \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee c \vee x \vee \neg a \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(a \vee c \vee x \vee \neg a \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee c \vee x \vee \neg a \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee c \vee x \vee \neg b \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee c \vee x \vee \neg a \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(b \vee c \vee x \vee \neg a \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee c \vee x \vee \neg a \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee c \vee x \vee \neg b \vee \neg c \vee \neg x\right)$$ 
    (x∨(¬x))∧(a∨b∨(¬x))∧(a∨c∨(¬x))∧(a∨x∨(¬x))∧(b∨c∨(¬x))∧(b∨x∨(¬x))∧(c∨x∨(¬x))∧(x∨(¬a)∨(¬b))∧(x∨(¬a)∨(¬c))∧(x∨(¬a)∨(¬x))∧(x∨(¬b)∨(¬c))∧(x∨(¬b)∨(¬x))∧(x∨(¬c)∨(¬x))∧(a∨b∨c∨(¬x))∧(a∨b∨x∨(¬x))∧(a∨c∨x∨(¬x))∧(b∨c∨x∨(¬x))∧(a∨b∨(¬a)∨(¬b))∧(a∨b∨(¬a)∨(¬c))∧(a∨b∨(¬a)∨(¬x))∧(a∨b∨(¬b)∨(¬c))∧(a∨b∨(¬b)∨(¬x))∧(a∨b∨(¬c)∨(¬x))∧(a∨c∨(¬a)∨(¬b))∧(a∨c∨(¬a)∨(¬c))∧(a∨c∨(¬a)∨(¬x))∧(a∨c∨(¬b)∨(¬c))∧(a∨c∨(¬b)∨(¬x))∧(a∨c∨(¬c)∨(¬x))∧(a∨x∨(¬a)∨(¬b))∧(a∨x∨(¬a)∨(¬c))∧(a∨x∨(¬a)∨(¬x))∧(a∨x∨(¬b)∨(¬c))∧(a∨x∨(¬b)∨(¬x))∧(a∨x∨(¬c)∨(¬x))∧(b∨c∨(¬a)∨(¬b))∧(b∨c∨(¬a)∨(¬c))∧(b∨c∨(¬a)∨(¬x))∧(b∨c∨(¬b)∨(¬c))∧(b∨c∨(¬b)∨(¬x))∧(b∨c∨(¬c)∨(¬x))∧(b∨x∨(¬a)∨(¬b))∧(b∨x∨(¬a)∨(¬c))∧(b∨x∨(¬a)∨(¬x))∧(b∨x∨(¬b)∨(¬c))∧(b∨x∨(¬b)∨(¬x))∧(b∨x∨(¬c)∨(¬x))∧(c∨x∨(¬a)∨(¬b))∧(c∨x∨(¬a)∨(¬c))∧(c∨x∨(¬a)∨(¬x))∧(c∨x∨(¬b)∨(¬c))∧(c∨x∨(¬b)∨(¬x))∧(c∨x∨(¬c)∨(¬x))∧(x∨(¬a)∨(¬b)∨(¬c))∧(x∨(¬a)∨(¬b)∨(¬x))∧(x∨(¬a)∨(¬c)∨(¬x))∧(x∨(¬b)∨(¬c)∨(¬x))∧(a∨b∨c∨(¬a)∨(¬b))∧(a∨b∨c∨(¬a)∨(¬c))∧(a∨b∨c∨(¬a)∨(¬x))∧(a∨b∨c∨(¬b)∨(¬c))∧(a∨b∨c∨(¬b)∨(¬x))∧(a∨b∨c∨(¬c)∨(¬x))∧(a∨b∨x∨(¬a)∨(¬b))∧(a∨b∨x∨(¬a)∨(¬c))∧(a∨b∨x∨(¬a)∨(¬x))∧(a∨b∨x∨(¬b)∨(¬c))∧(a∨b∨x∨(¬b)∨(¬x))∧(a∨b∨x∨(¬c)∨(¬x))∧(a∨c∨x∨(¬a)∨(¬b))∧(a∨c∨x∨(¬a)∨(¬c))∧(a∨c∨x∨(¬a)∨(¬x))∧(a∨c∨x∨(¬b)∨(¬c))∧(a∨c∨x∨(¬b)∨(¬x))∧(a∨c∨x∨(¬c)∨(¬x))∧(b∨c∨x∨(¬a)∨(¬b))∧(b∨c∨x∨(¬a)∨(¬c))∧(b∨c∨x∨(¬a)∨(¬x))∧(b∨c∨x∨(¬b)∨(¬c))∧(b∨c∨x∨(¬b)∨(¬x))∧(b∨c∨x∨(¬c)∨(¬x))∧(a∨b∨(¬a)∨(¬b)∨(¬c))∧(a∨b∨(¬a)∨(¬b)∨(¬x))∧(a∨b∨(¬a)∨(¬c)∨(¬x))∧(a∨b∨(¬b)∨(¬c)∨(¬x))∧(a∨c∨(¬a)∨(¬b)∨(¬c))∧(a∨c∨(¬a)∨(¬b)∨(¬x))∧(a∨c∨(¬a)∨(¬c)∨(¬x))∧(a∨c∨(¬b)∨(¬c)∨(¬x))∧(a∨x∨(¬a)∨(¬b)∨(¬c))∧(a∨x∨(¬a)∨(¬b)∨(¬x))∧(a∨x∨(¬a)∨(¬c)∨(¬x))∧(a∨x∨(¬b)∨(¬c)∨(¬x))∧(b∨c∨(¬a)∨(¬b)∨(¬c))∧(b∨c∨(¬a)∨(¬b)∨(¬x))∧(b∨c∨(¬a)∨(¬c)∨(¬x))∧(b∨c∨(¬b)∨(¬c)∨(¬x))∧(b∨x∨(¬a)∨(¬b)∨(¬c))∧(b∨x∨(¬a)∨(¬b)∨(¬x))∧(b∨x∨(¬a)∨(¬c)∨(¬x))∧(b∨x∨(¬b)∨(¬c)∨(¬x))∧(c∨x∨(¬a)∨(¬b)∨(¬c))∧(c∨x∨(¬a)∨(¬b)∨(¬x))∧(c∨x∨(¬a)∨(¬c)∨(¬x))∧(c∨x∨(¬b)∨(¬c)∨(¬x))∧(a∨b∨c∨(¬a)∨(¬b)∨(¬c))∧(a∨b∨c∨(¬a)∨(¬b)∨(¬x))∧(a∨b∨c∨(¬a)∨(¬c)∨(¬x))∧(a∨b∨c∨(¬b)∨(¬c)∨(¬x))∧(a∨b∨x∨(¬a)∨(¬b)∨(¬c))∧(a∨b∨x∨(¬a)∨(¬b)∨(¬x))∧(a∨b∨x∨(¬a)∨(¬c)∨(¬x))∧(a∨b∨x∨(¬b)∨(¬c)∨(¬x))∧(a∨c∨x∨(¬a)∨(¬b)∨(¬c))∧(a∨c∨x∨(¬a)∨(¬b)∨(¬x))∧(a∨c∨x∨(¬a)∨(¬c)∨(¬x))∧(a∨c∨x∨(¬b)∨(¬c)∨(¬x))∧(b∨c∨x∨(¬a)∨(¬b)∨(¬c))∧(b∨c∨x∨(¬a)∨(¬b)∨(¬x))∧(b∨c∨x∨(¬a)∨(¬c)∨(¬x))∧(b∨c∨x∨(¬b)∨(¬c)∨(¬x))
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