Sr Examen
Expresión ¬(¬(¬(A∨A)∧B)∧¬(¬(B∨B)∧A))
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
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¬((¬(a∧(¬b)))∧(¬(b∧(¬a))))
$$\neg \left(\neg \left(a \wedge \neg b\right) \wedge \neg \left(b \wedge \neg a\right)\right)$$
Solución detallada
$$\neg \left(a \wedge \neg b\right) = b \vee \neg a$$
$$\neg \left(b \wedge \neg a\right) = a \vee \neg b$$
$$\neg \left(a \wedge \neg b\right) \wedge \neg \left(b \wedge \neg a\right) = \left(a \wedge b\right) \vee \left(\neg a \wedge \neg b\right)$$
$$\neg \left(\neg \left(a \wedge \neg b\right) \wedge \neg \left(b \wedge \neg a\right)\right) = \left(a \wedge \neg b\right) \vee \left(b \wedge \neg a\right)$$
$$\neg \left(b \wedge \neg a\right) = a \vee \neg b$$
$$\neg \left(a \wedge \neg b\right) \wedge \neg \left(b \wedge \neg a\right) = \left(a \wedge b\right) \vee \left(\neg a \wedge \neg b\right)$$
$$\neg \left(\neg \left(a \wedge \neg b\right) \wedge \neg \left(b \wedge \neg a\right)\right) = \left(a \wedge \neg b\right) \vee \left(b \wedge \neg a\right)$$
Simplificación
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$$\left(a \wedge \neg b\right) \vee \left(b \wedge \neg a\right)$$
(a∧(¬b))∨(b∧(¬a))
Tabla de verdad
+---+---+--------+ | a | b | result | +===+===+========+ | 0 | 0 | 0 | +---+---+--------+ | 0 | 1 | 1 | +---+---+--------+ | 1 | 0 | 1 | +---+---+--------+ | 1 | 1 | 0 | +---+---+--------+
FNC
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$$\left(a \vee b\right) \wedge \left(a \vee \neg a\right) \wedge \left(b \vee \neg b\right) \wedge \left(\neg a \vee \neg b\right)$$
(a∨b)∧(a∨(¬a))∧(b∨(¬b))∧((¬a)∨(¬b))
FND
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Ya está reducido a FND
$$\left(a \wedge \neg b\right) \vee \left(b \wedge \neg a\right)$$
(a∧(¬b))∨(b∧(¬a))