Expresión ((P∨Q)∨R)∧((¬P∨¬Q)∨¬R)
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
$$\left(p \vee q \vee r\right) \wedge \left(\neg p \vee \neg q \vee \neg r\right) = \left(p \wedge \neg q\right) \vee \left(p \wedge \neg r\right) \vee \left(q \wedge \neg p\right) \vee \left(q \wedge \neg r\right) \vee \left(r \wedge \neg p\right) \vee \left(r \wedge \neg q\right)$$
$$\left(p \wedge \neg q\right) \vee \left(p \wedge \neg r\right) \vee \left(q \wedge \neg p\right) \vee \left(q \wedge \neg r\right) \vee \left(r \wedge \neg p\right) \vee \left(r \wedge \neg q\right)$$
(p∧(¬q))∨(p∧(¬r))∨(q∧(¬p))∨(q∧(¬r))∨(r∧(¬p))∨(r∧(¬q))
Tabla de verdad
+---+---+---+--------+
| p | q | r | result |
+===+===+===+========+
| 0 | 0 | 0 | 0 |
+---+---+---+--------+
| 0 | 0 | 1 | 1 |
+---+---+---+--------+
| 0 | 1 | 0 | 1 |
+---+---+---+--------+
| 0 | 1 | 1 | 1 |
+---+---+---+--------+
| 1 | 0 | 0 | 1 |
+---+---+---+--------+
| 1 | 0 | 1 | 1 |
+---+---+---+--------+
| 1 | 1 | 0 | 1 |
+---+---+---+--------+
| 1 | 1 | 1 | 0 |
+---+---+---+--------+
$$\left(p \wedge \neg q\right) \vee \left(p \wedge \neg r\right) \vee \left(q \wedge \neg p\right) \vee \left(q \wedge \neg r\right) \vee \left(r \wedge \neg p\right) \vee \left(r \wedge \neg q\right)$$
(p∧(¬q))∨(p∧(¬r))∨(q∧(¬p))∨(q∧(¬r))∨(r∧(¬p))∨(r∧(¬q))
Ya está reducido a FND
$$\left(p \wedge \neg q\right) \vee \left(p \wedge \neg r\right) \vee \left(q \wedge \neg p\right) \vee \left(q \wedge \neg r\right) \vee \left(r \wedge \neg p\right) \vee \left(r \wedge \neg q\right)$$
(p∧(¬q))∨(p∧(¬r))∨(q∧(¬p))∨(q∧(¬r))∨(r∧(¬p))∨(r∧(¬q))
$$\left(p \vee q \vee r\right) \wedge \left(\neg p \vee \neg q \vee \neg r\right) \wedge \left(p \vee q \vee r \vee \neg p\right) \wedge \left(p \vee q \vee r \vee \neg q\right) \wedge \left(p \vee q \vee r \vee \neg r\right) \wedge \left(p \vee q \vee \neg p \vee \neg q\right) \wedge \left(p \vee r \vee \neg p \vee \neg r\right) \wedge \left(p \vee \neg p \vee \neg q \vee \neg r\right) \wedge \left(q \vee r \vee \neg q \vee \neg r\right) \wedge \left(q \vee \neg p \vee \neg q \vee \neg r\right) \wedge \left(r \vee \neg p \vee \neg q \vee \neg r\right) \wedge \left(p \vee q \vee r \vee \neg p \vee \neg q\right) \wedge \left(p \vee q \vee r \vee \neg p \vee \neg r\right) \wedge \left(p \vee q \vee r \vee \neg q \vee \neg r\right) \wedge \left(p \vee q \vee \neg p \vee \neg q \vee \neg r\right) \wedge \left(p \vee r \vee \neg p \vee \neg q \vee \neg r\right) \wedge \left(q \vee r \vee \neg p \vee \neg q \vee \neg r\right) \wedge \left(p \vee q \vee r \vee \neg p \vee \neg q \vee \neg r\right)$$
(p∨q∨r)∧(p∨q∨r∨(¬p))∧(p∨q∨r∨(¬q))∧(p∨q∨r∨(¬r))∧((¬p)∨(¬q)∨(¬r))∧(p∨q∨(¬p)∨(¬q))∧(p∨r∨(¬p)∨(¬r))∧(q∨r∨(¬q)∨(¬r))∧(p∨(¬p)∨(¬q)∨(¬r))∧(q∨(¬p)∨(¬q)∨(¬r))∧(r∨(¬p)∨(¬q)∨(¬r))∧(p∨q∨r∨(¬p)∨(¬q))∧(p∨q∨r∨(¬p)∨(¬r))∧(p∨q∨r∨(¬q)∨(¬r))∧(p∨q∨(¬p)∨(¬q)∨(¬r))∧(p∨r∨(¬p)∨(¬q)∨(¬r))∧(q∨r∨(¬p)∨(¬q)∨(¬r))∧(p∨q∨r∨(¬p)∨(¬q)∨(¬r))
$$\left(p \vee q \vee r\right) \wedge \left(\neg p \vee \neg q \vee \neg r\right)$$