Sr Examen
Lógica matemática/ ((P∨Q)∨R)∧((¬P∨¬Q)∨¬R)

Expresión ((P∨Q)∨R)∧((¬P∨¬Q)∨¬R)

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

⌨

    Solución

    Ha introducido [src] 
    (p∨q∨r)∧((¬p)∨(¬q)∨(¬r))
    $$\left(p \vee q \vee r\right) \wedge \left(\neg p \vee \neg q \vee \neg r\right)$$
    Solución detallada
    $$\left(p \vee q \vee r\right) \wedge \left(\neg p \vee \neg q \vee \neg r\right) = \left(p \wedge \neg q\right) \vee \left(p \wedge \neg r\right) \vee \left(q \wedge \neg p\right) \vee \left(q \wedge \neg r\right) \vee \left(r \wedge \neg p\right) \vee \left(r \wedge \neg q\right)$$
    Simplificación [src]
    $$\left(p \wedge \neg q\right) \vee \left(p \wedge \neg r\right) \vee \left(q \wedge \neg p\right) \vee \left(q \wedge \neg r\right) \vee \left(r \wedge \neg p\right) \vee \left(r \wedge \neg q\right)$$ 
    (p∧(¬q))∨(p∧(¬r))∨(q∧(¬p))∨(q∧(¬r))∨(r∧(¬p))∨(r∧(¬q))
    Tabla de verdad 
    +---+---+---+--------+
| p | q | r | result |
+===+===+===+========+
| 0 | 0 | 0 | 0      |
+---+---+---+--------+
| 0 | 0 | 1 | 1      |
+---+---+---+--------+
| 0 | 1 | 0 | 1      |
+---+---+---+--------+
| 0 | 1 | 1 | 1      |
+---+---+---+--------+
| 1 | 0 | 0 | 1      |
+---+---+---+--------+
| 1 | 0 | 1 | 1      |
+---+---+---+--------+
| 1 | 1 | 0 | 1      |
+---+---+---+--------+
| 1 | 1 | 1 | 0      |
+---+---+---+--------+
    FNDP [src]
    $$\left(p \wedge \neg q\right) \vee \left(p \wedge \neg r\right) \vee \left(q \wedge \neg p\right) \vee \left(q \wedge \neg r\right) \vee \left(r \wedge \neg p\right) \vee \left(r \wedge \neg q\right)$$ 
    (p∧(¬q))∨(p∧(¬r))∨(q∧(¬p))∨(q∧(¬r))∨(r∧(¬p))∨(r∧(¬q))
    FND [src]
    Ya está reducido a FND
    $$\left(p \wedge \neg q\right) \vee \left(p \wedge \neg r\right) \vee \left(q \wedge \neg p\right) \vee \left(q \wedge \neg r\right) \vee \left(r \wedge \neg p\right) \vee \left(r \wedge \neg q\right)$$ 
    (p∧(¬q))∨(p∧(¬r))∨(q∧(¬p))∨(q∧(¬r))∨(r∧(¬p))∨(r∧(¬q))
    FNC [src]
    $$\left(p \vee q \vee r\right) \wedge \left(\neg p \vee \neg q \vee \neg r\right) \wedge \left(p \vee q \vee r \vee \neg p\right) \wedge \left(p \vee q \vee r \vee \neg q\right) \wedge \left(p \vee q \vee r \vee \neg r\right) \wedge \left(p \vee q \vee \neg p \vee \neg q\right) \wedge \left(p \vee r \vee \neg p \vee \neg r\right) \wedge \left(p \vee \neg p \vee \neg q \vee \neg r\right) \wedge \left(q \vee r \vee \neg q \vee \neg r\right) \wedge \left(q \vee \neg p \vee \neg q \vee \neg r\right) \wedge \left(r \vee \neg p \vee \neg q \vee \neg r\right) \wedge \left(p \vee q \vee r \vee \neg p \vee \neg q\right) \wedge \left(p \vee q \vee r \vee \neg p \vee \neg r\right) \wedge \left(p \vee q \vee r \vee \neg q \vee \neg r\right) \wedge \left(p \vee q \vee \neg p \vee \neg q \vee \neg r\right) \wedge \left(p \vee r \vee \neg p \vee \neg q \vee \neg r\right) \wedge \left(q \vee r \vee \neg p \vee \neg q \vee \neg r\right) \wedge \left(p \vee q \vee r \vee \neg p \vee \neg q \vee \neg r\right)$$ 
    (p∨q∨r)∧(p∨q∨r∨(¬p))∧(p∨q∨r∨(¬q))∧(p∨q∨r∨(¬r))∧((¬p)∨(¬q)∨(¬r))∧(p∨q∨(¬p)∨(¬q))∧(p∨r∨(¬p)∨(¬r))∧(q∨r∨(¬q)∨(¬r))∧(p∨(¬p)∨(¬q)∨(¬r))∧(q∨(¬p)∨(¬q)∨(¬r))∧(r∨(¬p)∨(¬q)∨(¬r))∧(p∨q∨r∨(¬p)∨(¬q))∧(p∨q∨r∨(¬p)∨(¬r))∧(p∨q∨r∨(¬q)∨(¬r))∧(p∨q∨(¬p)∨(¬q)∨(¬r))∧(p∨r∨(¬p)∨(¬q)∨(¬r))∧(q∨r∨(¬p)∨(¬q)∨(¬r))∧(p∨q∨r∨(¬p)∨(¬q)∨(¬r))
    FNCD [src]
    $$\left(p \vee q \vee r\right) \wedge \left(\neg p \vee \neg q \vee \neg r\right)$$ 
    (p∨q∨r)∧((¬p)∨(¬q)∨(¬r))
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