Sr Examen
Expresión xy'z+xyz'+xyz
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
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(x∧y∧z)∨((¬(x∧y))∧(¬(z∨(x∧y∧z))))
$$\left(\neg \left(x \wedge y\right) \wedge \neg \left(z \vee \left(x \wedge y \wedge z\right)\right)\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z\right)$$
Solución detallada
$$\neg \left(x \wedge y\right) = \neg x \vee \neg y$$
$$z \vee \left(x \wedge y \wedge z\right) = z$$
$$\neg \left(z \vee \left(x \wedge y \wedge z\right)\right) = \neg z$$
$$\neg \left(x \wedge y\right) \wedge \neg \left(z \vee \left(x \wedge y \wedge z\right)\right) = \neg z \wedge \left(\neg x \vee \neg y\right)$$
$$\left(\neg \left(x \wedge y\right) \wedge \neg \left(z \vee \left(x \wedge y \wedge z\right)\right)\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z\right) = \left(\neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(\neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z\right)$$
$$z \vee \left(x \wedge y \wedge z\right) = z$$
$$\neg \left(z \vee \left(x \wedge y \wedge z\right)\right) = \neg z$$
$$\neg \left(x \wedge y\right) \wedge \neg \left(z \vee \left(x \wedge y \wedge z\right)\right) = \neg z \wedge \left(\neg x \vee \neg y\right)$$
$$\left(\neg \left(x \wedge y\right) \wedge \neg \left(z \vee \left(x \wedge y \wedge z\right)\right)\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z\right) = \left(\neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(\neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z\right)$$
Simplificación
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$$\left(\neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(\neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z\right)$$
(x∧y∧z)∨((¬x)∧(¬z))∨((¬y)∧(¬z))
Tabla de verdad
+---+---+---+--------+ | x | y | z | result | +===+===+===+========+ | 0 | 0 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 0 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 0 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+
FND
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Ya está reducido a FND
$$\left(\neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(\neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z\right)$$
(x∧y∧z)∨((¬x)∧(¬z))∨((¬y)∧(¬z))
FNCD
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$$\left(x \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg x \vee \neg y\right)$$
(x∨(¬z))∧(y∨(¬z))∧(z∨(¬x)∨(¬y))
FNDP
[src]
$$\left(\neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(\neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z\right)$$
(x∧y∧z)∨((¬x)∧(¬z))∨((¬y)∧(¬z))
FNC
[src]
$$\left(x \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg z\right) \wedge \left(x \vee \neg x \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee \neg x \vee \neg z\right) \wedge \left(x \vee \neg y \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee \neg x \vee \neg y\right) \wedge \left(y \vee \neg x \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee \neg y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg x \vee \neg y\right) \wedge \left(z \vee \neg x \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg y \vee \neg z\right)$$
(x∨(¬z))∧(y∨(¬z))∧(z∨(¬z))∧(x∨(¬x)∨(¬y))∧(x∨(¬x)∨(¬z))∧(x∨(¬y)∨(¬z))∧(y∨(¬x)∨(¬y))∧(y∨(¬x)∨(¬z))∧(y∨(¬y)∨(¬z))∧(z∨(¬x)∨(¬y))∧(z∨(¬x)∨(¬z))∧(z∨(¬y)∨(¬z))