Sr Examen
2x; 2y+2
Solución
Solución detallada
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$2 x = 0$$
$$2 y + 2 = 0$$
De ecuación 1 expresamos x
$$2 x = 0$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de x
$$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$$
$$x = 0$$
Ponemos el resultado x en ecuación 2
$$2 y + 2 = 0$$
Obtenemos:
$$2 y + 2 = 0$$
$$2 y + 2 = 0$$
Pasamos el sumando libre 2 de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
$$2 y = -2$$
$$2 y = -2$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de y
$$\frac{2 y}{2} = - \frac{2}{2}$$
$$y = -1$$
Como
$$x = 0$$
entonces
$$x = 0$$
$$x = 0$$
Respuesta:
$$x = 0$$
$$y = -1$$
$$2 x = 0$$
$$2 y + 2 = 0$$
De ecuación 1 expresamos x
$$2 x = 0$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de x
$$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$$
$$x = 0$$
Ponemos el resultado x en ecuación 2
$$2 y + 2 = 0$$
Obtenemos:
$$2 y + 2 = 0$$
$$2 y + 2 = 0$$
Pasamos el sumando libre 2 de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
$$2 y = -2$$
$$2 y = -2$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de y
$$\frac{2 y}{2} = - \frac{2}{2}$$
$$y = -1$$
Como
$$x = 0$$
entonces
$$x = 0$$
$$x = 0$$
Respuesta:
$$x = 0$$
$$y = -1$$
Respuesta rápida
$$x_{1} = 0$$
=
$$0$$
=
$$y_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=
=
$$0$$
=
0
$$y_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=
-1
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$2 x = 0$$
$$2 y + 2 = 0$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$2 x = 0$$
$$2 y = -2$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & 0\\0 & 2 & -2\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$2 x_{1} = 0$$
$$2 x_{2} + 2 = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
$$2 x = 0$$
$$2 y + 2 = 0$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$2 x = 0$$
$$2 y = -2$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & 0\\0 & 2 & -2\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$2 x_{1} = 0$$
$$2 x_{2} + 2 = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
Regla de Cramer
$$2 x = 0$$
$$2 y + 2 = 0$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$2 x = 0$$
$$2 y = -2$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}2 x_{1} + 0 x_{2}\\0 x_{1} + 2 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}2 & 0\\0 & 2\end{matrix}\right] \right)} = 4$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}0 & 0\\-2 & 2\end{matrix}\right] \right)}}{4} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}2 & 0\\0 & -2\end{matrix}\right] \right)}}{4} = -1$$
$$2 y + 2 = 0$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$2 x = 0$$
$$2 y = -2$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}2 x_{1} + 0 x_{2}\\0 x_{1} + 2 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}2 & 0\\0 & 2\end{matrix}\right] \right)} = 4$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}0 & 0\\-2 & 2\end{matrix}\right] \right)}}{4} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}2 & 0\\0 & -2\end{matrix}\right] \right)}}{4} = -1$$