Sr Examen
x-y=1; x=3
Solución
Solución detallada
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$x - y = 1$$
$$x = 3$$
De ecuación 1 expresamos x
$$x - y = 1$$
Pasamos el sumando con la variable y de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
$$x = y + 1$$
$$x = y + 1$$
Ponemos el resultado x en ecuación 2
$$x = 3$$
Obtenemos:
$$y + 1 = 3$$
$$y + 1 = 3$$
Pasamos el sumando libre 1 de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
$$y = -1 + 3$$
$$y = 2$$
Como
$$x = y + 1$$
entonces
$$x = 1 + 2$$
$$x = 3$$
Respuesta:
$$x = 3$$
$$y = 2$$
$$x - y = 1$$
$$x = 3$$
De ecuación 1 expresamos x
$$x - y = 1$$
Pasamos el sumando con la variable y de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
$$x = y + 1$$
$$x = y + 1$$
Ponemos el resultado x en ecuación 2
$$x = 3$$
Obtenemos:
$$y + 1 = 3$$
$$y + 1 = 3$$
Pasamos el sumando libre 1 de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
$$y = -1 + 3$$
$$y = 2$$
Como
$$x = y + 1$$
entonces
$$x = 1 + 2$$
$$x = 3$$
Respuesta:
$$x = 3$$
$$y = 2$$
Respuesta rápida
$$x_{1} = 3$$
=
$$3$$
=
$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=
=
$$3$$
=
3
$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=
2
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$x - y = 1$$
$$x = 3$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$x - y = 1$$
$$x = 3$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}1 & -1 & 1\\1 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
En 1 de columna
$$\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
De 1 de fila restamos:
$$\left[\begin{matrix}-1 + 1 & -1 + \left(-1\right) 0 & \left(-1\right) 3 + 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & -2\end{matrix}\right]$$
obtenemos
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & -2\\1 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$2 - x_{2} = 0$$
$$x_{1} - 3 = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 3$$
$$x - y = 1$$
$$x = 3$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$x - y = 1$$
$$x = 3$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}1 & -1 & 1\\1 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
En 1 de columna
$$\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
De 1 de fila restamos:
$$\left[\begin{matrix}-1 + 1 & -1 + \left(-1\right) 0 & \left(-1\right) 3 + 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & -2\end{matrix}\right]$$
obtenemos
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & -2\\1 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$2 - x_{2} = 0$$
$$x_{1} - 3 = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 3$$
Regla de Cramer
$$x - y = 1$$
$$x = 3$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$x - y = 1$$
$$x = 3$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}x_{1} - x_{2}\\x_{1} + 0 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & -1\\1 & 0\end{matrix}\right] \right)} = 1$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & -1\\3 & 0\end{matrix}\right] \right)} = 3$$
$$x_{2} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 1\\1 & 3\end{matrix}\right] \right)} = 2$$
$$x = 3$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$x - y = 1$$
$$x = 3$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}x_{1} - x_{2}\\x_{1} + 0 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & -1\\1 & 0\end{matrix}\right] \right)} = 1$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & -1\\3 & 0\end{matrix}\right] \right)} = 3$$
$$x_{2} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 1\\1 & 3\end{matrix}\right] \right)} = 2$$