Tenemos el sistema de ecuaciones $$x - y = 1$$ $$x = 3$$
De ecuación 1 expresamos x $$x - y = 1$$ Pasamos el sumando con la variable y de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo $$x = y + 1$$ $$x = y + 1$$ Ponemos el resultado x en ecuación 2 $$x = 3$$ Obtenemos: $$y + 1 = 3$$ $$y + 1 = 3$$ Pasamos el sumando libre 1 de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo $$y = -1 + 3$$ $$y = 2$$ Como $$x = y + 1$$ entonces $$x = 1 + 2$$ $$x = 3$$
Respuesta: $$x = 3$$ $$y = 2$$
Respuesta rápida
$$x_{1} = 3$$ = $$3$$ =
3
$$y_{1} = 2$$ = $$2$$ =
2
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones $$x - y = 1$$ $$x = 3$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica $$x - y = 1$$ $$x = 3$$ Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz $$\left[\begin{matrix}1 & -1 & 1\\1 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$ En 1 de columna $$\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]$$ hacemos que todos los elementos excepto 2 -del elemento son iguales a cero. - Para ello, cogemos 2 fila $$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$ , y lo restaremos de otras filas: De 1 de fila restamos: $$\left[\begin{matrix}-1 + 1 & -1 + \left(-1\right) 0 & \left(-1\right) 3 + 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & -2\end{matrix}\right]$$ obtenemos $$\left[\begin{matrix}0 & -1 & -2\\1 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias: $$2 - x_{2} = 0$$ $$x_{1} - 3 = 0$$ Obtenemos como resultado: $$x_{2} = 2$$ $$x_{1} = 3$$
Regla de Cramer
$$x - y = 1$$ $$x = 3$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica $$x - y = 1$$ $$x = 3$$ Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz $$\left[\begin{matrix}x_{1} - x_{2}\\x_{1} + 0 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right]$$ - es el sistema de ecuaciones en forma de A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz: $$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & -1\\1 & 0\end{matrix}\right] \right)} = 1$$ , entonces Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A. ( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B ) $$x_{1} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & -1\\3 & 0\end{matrix}\right] \right)} = 3$$ $$x_{2} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 1\\1 & 3\end{matrix}\right] \right)} = 2$$