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Solución de sistemas de ecuaciones/ x-y=1; x=3

x-y=1; x=3

v

Gráfico:

interior superior

interior superior

Solución

Ha introducido [src] 
x - y = 1
x−y=1x - y = 1 
x = 3
x=3x = 3 
x = 3
Solución detallada
Tenemos el sistema de ecuaciones
x−y=1x - y = 1
x=3x = 3

De ecuación 1 expresamos x
x−y=1x - y = 1
Pasamos el sumando con la variable y de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
x=y+1x = y + 1
x=y+1x = y + 1
Ponemos el resultado x en ecuación 2
x=3x = 3
Obtenemos:
y+1=3y + 1 = 3
y+1=3y + 1 = 3
Pasamos el sumando libre 1 de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
y=−1+3y = -1 + 3
y=2y = 2
Como
x=y+1x = y + 1
entonces
x=1+2x = 1 + 2
x=3x = 3

Respuesta:
x=3x = 3
y=2y = 2
Respuesta rápida
x1=3x_{1} = 3
=
33
=
3

y1=2y_{1} = 2
=
22
=
2
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
x−y=1x - y = 1
x=3x = 3

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
x−y=1x - y = 1
x=3x = 3
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
[1−11103]\left[\begin{matrix}1 & -1 & 1\\1 & 0 & 3\end{matrix}\right]
En 1 de columna
[11]\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
[103]\left[\begin{matrix}1 & 0 & 3\end{matrix}\right]
,
y lo restaremos de otras filas:
De 1 de fila restamos:
[−1+1−1+(−1)0(−1)3+1]=[0−1−2]\left[\begin{matrix}-1 + 1 & -1 + \left(-1\right) 0 & \left(-1\right) 3 + 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & -2\end{matrix}\right]
obtenemos
[0−1−2103]\left[\begin{matrix}0 & -1 & -2\\1 & 0 & 3\end{matrix}\right]

Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
2−x2=02 - x_{2} = 0
x1−3=0x_{1} - 3 = 0
Obtenemos como resultado:
x2=2x_{2} = 2
x1=3x_{1} = 3
Regla de Cramer
x−y=1x - y = 1
x=3x = 3

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
x−y=1x - y = 1
x=3x = 3
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
[x1−x2x1+0x2]=[13]\left[\begin{matrix}x_{1} - x_{2}\\x_{1} + 0 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right]
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B

De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:

Como el determinante de la matriz:
A=det⁡([1−110])=1A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & -1\\1 & 0\end{matrix}\right] \right)} = 1
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
x1=det⁡([1−130])=3x_{1} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & -1\\3 & 0\end{matrix}\right] \right)} = 3
x2=det⁡([1113])=2x_{2} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 1\\1 & 3\end{matrix}\right] \right)} = 2
Respuesta numérica [src] 
x1 = 3.0
y1 = 2.0
x1 = 3.0
y1 = 2.0
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