Sr Examen
a+b; 4*a
Solución
Solución detallada
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$a + b = 0$$
$$4 a = 0$$
De ecuación 1 expresamos a
$$a + b = 0$$
Pasamos el sumando con la variable b de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
$$a = - b$$
$$a = - b$$
Ponemos el resultado a en ecuación 2
$$4 a = 0$$
Obtenemos:
$$4 \left(- b\right) = 0$$
$$- 4 b = 0$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de b
$$\frac{\left(-1\right) 4 b}{-4} = \frac{0}{-4}$$
$$b = 0$$
Como
$$a = - b$$
entonces
$$a = - 0$$
$$a = 0$$
Respuesta:
$$a = 0$$
$$b = 0$$
$$a + b = 0$$
$$4 a = 0$$
De ecuación 1 expresamos a
$$a + b = 0$$
Pasamos el sumando con la variable b de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
$$a = - b$$
$$a = - b$$
Ponemos el resultado a en ecuación 2
$$4 a = 0$$
Obtenemos:
$$4 \left(- b\right) = 0$$
$$- 4 b = 0$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de b
$$\frac{\left(-1\right) 4 b}{-4} = \frac{0}{-4}$$
$$b = 0$$
Como
$$a = - b$$
entonces
$$a = - 0$$
$$a = 0$$
Respuesta:
$$a = 0$$
$$b = 0$$
Respuesta rápida
$$b_{1} = 0$$
=
$$0$$
=
$$a_{1} = 0$$
=
$$0$$
=
=
$$0$$
=
0
$$a_{1} = 0$$
=
$$0$$
=
0
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$a + b = 0$$
$$4 a = 0$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$a + b = 0$$
$$4 a = 0$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 0\\4 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
En 1 de columna
$$\left[\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
De 1 de fila restamos:
$$\left[\begin{matrix}1 - \frac{4}{4} & 1 - \frac{0}{4} & - \frac{0}{4}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
obtenemos
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0\\4 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$x_{2} = 0$$
$$4 x_{1} = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
$$a + b = 0$$
$$4 a = 0$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$a + b = 0$$
$$4 a = 0$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 0\\4 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
En 1 de columna
$$\left[\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
De 1 de fila restamos:
$$\left[\begin{matrix}1 - \frac{4}{4} & 1 - \frac{0}{4} & - \frac{0}{4}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
obtenemos
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0\\4 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$x_{2} = 0$$
$$4 x_{1} = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Regla de Cramer
$$a + b = 0$$
$$4 a = 0$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$a + b = 0$$
$$4 a = 0$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + x_{2}\\4 x_{1} + 0 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 1\\4 & 0\end{matrix}\right] \right)} = -4$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}0 & 1\\0 & 0\end{matrix}\right] \right)}}{4} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 0\\4 & 0\end{matrix}\right] \right)}}{4} = 0$$
$$4 a = 0$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$a + b = 0$$
$$4 a = 0$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + x_{2}\\4 x_{1} + 0 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 1\\4 & 0\end{matrix}\right] \right)} = -4$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}0 & 1\\0 & 0\end{matrix}\right] \right)}}{4} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 0\\4 & 0\end{matrix}\right] \right)}}{4} = 0$$