Sr Examen
x=-2; y=3
Solución
Solución detallada
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$x = -2$$
$$y = 3$$
De ecuación 1 expresamos x
$$x = -2$$
Ponemos el resultado x en ecuación 2
$$y = 3$$
Obtenemos:
$$y = 3$$
$$y = 3$$
Como
$$x = -2$$
entonces
$$x = -2$$
$$x = -2$$
Respuesta:
$$x = -2$$
$$y = 3$$
$$x = -2$$
$$y = 3$$
De ecuación 1 expresamos x
$$x = -2$$
Ponemos el resultado x en ecuación 2
$$y = 3$$
Obtenemos:
$$y = 3$$
$$y = 3$$
Como
$$x = -2$$
entonces
$$x = -2$$
$$x = -2$$
Respuesta:
$$x = -2$$
$$y = 3$$
Respuesta rápida
$$x_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=
$$y_{1} = 3$$
=
$$3$$
=
=
$$-2$$
=
-2
$$y_{1} = 3$$
=
$$3$$
=
3
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$x = -2$$
$$y = 3$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$x = -2$$
$$y = 3$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & -2\\0 & 1 & 3\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$x_{1} + 2 = 0$$
$$x_{2} - 3 = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x = -2$$
$$y = 3$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$x = -2$$
$$y = 3$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & -2\\0 & 1 & 3\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$x_{1} + 2 = 0$$
$$x_{2} - 3 = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
Regla de Cramer
$$x = -2$$
$$y = 3$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$x = -2$$
$$y = 3$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + 0 x_{2}\\0 x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 0\\0 & 1\end{matrix}\right] \right)} = 1$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}-2 & 0\\3 & 1\end{matrix}\right] \right)} = -2$$
$$x_{2} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & -2\\0 & 3\end{matrix}\right] \right)} = 3$$
$$y = 3$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$x = -2$$
$$y = 3$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + 0 x_{2}\\0 x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 0\\0 & 1\end{matrix}\right] \right)} = 1$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}-2 & 0\\3 & 1\end{matrix}\right] \right)} = -2$$
$$x_{2} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & -2\\0 & 3\end{matrix}\right] \right)} = 3$$