Sr Examen
2x-y=5; x
Solución
Solución detallada
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$2 x - y = 5$$
$$x = 0$$
De ecuación 1 expresamos x
$$2 x - y = 5$$
Pasamos el sumando con la variable y de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
$$2 x = y + 5$$
$$2 x = y + 5$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de x
$$\frac{2 x}{2} = \frac{y + 5}{2}$$
$$x = \frac{y}{2} + \frac{5}{2}$$
Ponemos el resultado x en ecuación 2
$$x = 0$$
Obtenemos:
$$\frac{y}{2} + \frac{5}{2} = 0$$
$$\frac{y}{2} + \frac{5}{2} = 0$$
Pasamos el sumando libre 5/2 de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
$$\frac{y}{2} = - \frac{5}{2}$$
$$\frac{y}{2} = - \frac{5}{2}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de y
$$y = -5$$
Como
$$x = \frac{y}{2} + \frac{5}{2}$$
entonces
$$x = \frac{-5}{2} + \frac{5}{2}$$
$$x = 0$$
Respuesta:
$$x = 0$$
$$y = -5$$
$$2 x - y = 5$$
$$x = 0$$
De ecuación 1 expresamos x
$$2 x - y = 5$$
Pasamos el sumando con la variable y de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
$$2 x = y + 5$$
$$2 x = y + 5$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de x
$$\frac{2 x}{2} = \frac{y + 5}{2}$$
$$x = \frac{y}{2} + \frac{5}{2}$$
Ponemos el resultado x en ecuación 2
$$x = 0$$
Obtenemos:
$$\frac{y}{2} + \frac{5}{2} = 0$$
$$\frac{y}{2} + \frac{5}{2} = 0$$
Pasamos el sumando libre 5/2 de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
$$\frac{y}{2} = - \frac{5}{2}$$
$$\frac{y}{2} = - \frac{5}{2}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de y
/y\ |-| \2/ -5 --- = ----- 1/2 2*1/2
$$y = -5$$
Como
$$x = \frac{y}{2} + \frac{5}{2}$$
entonces
$$x = \frac{-5}{2} + \frac{5}{2}$$
$$x = 0$$
Respuesta:
$$x = 0$$
$$y = -5$$
Respuesta rápida
$$x_{1} = 0$$
=
$$0$$
=
$$y_{1} = -5$$
=
$$-5$$
=
=
$$0$$
=
0
$$y_{1} = -5$$
=
$$-5$$
=
-5
Regla de Cramer
$$2 x - y = 5$$
$$x = 0$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$2 x - y = 5$$
$$x = 0$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}2 x_{1} - x_{2}\\x_{1} + 0 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}2 & -1\\1 & 0\end{matrix}\right] \right)} = 1$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}5 & -1\\0 & 0\end{matrix}\right] \right)} = 0$$
$$x_{2} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}2 & 5\\1 & 0\end{matrix}\right] \right)} = -5$$
$$x = 0$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$2 x - y = 5$$
$$x = 0$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}2 x_{1} - x_{2}\\x_{1} + 0 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}2 & -1\\1 & 0\end{matrix}\right] \right)} = 1$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}5 & -1\\0 & 0\end{matrix}\right] \right)} = 0$$
$$x_{2} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}2 & 5\\1 & 0\end{matrix}\right] \right)} = -5$$
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$2 x - y = 5$$
$$x = 0$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$2 x - y = 5$$
$$x = 0$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}2 & -1 & 5\\1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
En 1 de columna
$$\left[\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
De 1 de fila restamos:
$$\left[\begin{matrix}\left(-1\right) 2 + 2 & -1 - 0 \cdot 2 & 5 - 0 \cdot 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & 5\end{matrix}\right]$$
obtenemos
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 5\\1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$- x_{2} - 5 = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 0$$
$$2 x - y = 5$$
$$x = 0$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$2 x - y = 5$$
$$x = 0$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}2 & -1 & 5\\1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
En 1 de columna
$$\left[\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
De 1 de fila restamos:
$$\left[\begin{matrix}\left(-1\right) 2 + 2 & -1 - 0 \cdot 2 & 5 - 0 \cdot 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & 5\end{matrix}\right]$$
obtenemos
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 5\\1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$- x_{2} - 5 = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 0$$