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Solución de sistemas de ecuaciones/ z1-2z2; 2z1+z2

z1-2z2; 2z1+z2

v

Gráfico:

interior superior

interior superior

Solución

Ha introducido [src] 
z1 - 2*z2 = 0
z1−2z2=0z_{1} - 2 z_{2} = 0 
2*z1 + z2 = 0
2z1+z2=02 z_{1} + z_{2} = 0 
2*z1 + z2 = 0
Solución detallada
Tenemos el sistema de ecuaciones
z1−2z2=0z_{1} - 2 z_{2} = 0
2z1+z2=02 z_{1} + z_{2} = 0

De ecuación 1 expresamos z1
z1−2z2=0z_{1} - 2 z_{2} = 0
Pasamos el sumando con la variable z2 de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
z1=2z2z_{1} = 2 z_{2}
z1=2z2z_{1} = 2 z_{2}
Ponemos el resultado z1 en ecuación 2
2z1+z2=02 z_{1} + z_{2} = 0
Obtenemos:
z2+2⋅2z2=0z_{2} + 2 \cdot 2 z_{2} = 0
5z2=05 z_{2} = 0
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de z2
5z25=05\frac{5 z_{2}}{5} = \frac{0}{5}
z2=0z_{2} = 0
Como
z1=2z2z_{1} = 2 z_{2}
entonces
z1=0⋅2z_{1} = 0 \cdot 2
z1=0z_{1} = 0

Respuesta:
z1=0z_{1} = 0
z2=0z_{2} = 0
Respuesta rápida
z21=0z_{21} = 0
=
00
=
0

z11=0z_{11} = 0
=
00
=
0
Regla de Cramer
z1−2z2=0z_{1} - 2 z_{2} = 0
2z1+z2=02 z_{1} + z_{2} = 0

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
z1−2z2=0z_{1} - 2 z_{2} = 0
2z1+z2=02 z_{1} + z_{2} = 0
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
[x1−2x22x1+x2]=[00]\left[\begin{matrix}x_{1} - 2 x_{2}\\2 x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right]
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B

De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:

Como el determinante de la matriz:
A=det⁡([1−221])=5A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & -2\\2 & 1\end{matrix}\right] \right)} = 5
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
x1=det⁡([0−201])5=0x_{1} = \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}0 & -2\\0 & 1\end{matrix}\right] \right)}}{5} = 0
x2=det⁡([1020])5=0x_{2} = \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 0\\2 & 0\end{matrix}\right] \right)}}{5} = 0
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
z1−2z2=0z_{1} - 2 z_{2} = 0
2z1+z2=02 z_{1} + z_{2} = 0

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
z1−2z2=0z_{1} - 2 z_{2} = 0
2z1+z2=02 z_{1} + z_{2} = 0
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
[1−20210]\left[\begin{matrix}1 & -2 & 0\\2 & 1 & 0\end{matrix}\right]
En 1 de columna
[12]\left[\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right]
hacemos que todos los elementos excepto
1 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 1 fila
[1−20]\left[\begin{matrix}1 & -2 & 0\end{matrix}\right]
,
y lo restaremos de otras filas:
De 2 de fila restamos:
[(−1)2+21−−4−0⋅2]=[050]\left[\begin{matrix}\left(-1\right) 2 + 2 & 1 - - 4 & - 0 \cdot 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 5 & 0\end{matrix}\right]
obtenemos
[1−20050]\left[\begin{matrix}1 & -2 & 0\\0 & 5 & 0\end{matrix}\right]
En 2 de columna
[−25]\left[\begin{matrix}-2\\5\end{matrix}\right]
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
[050]\left[\begin{matrix}0 & 5 & 0\end{matrix}\right]
,
y lo restaremos de otras filas:
De 1 de fila restamos:
[1−(−2)05−2−(−2)55−(−2)05]=[100]\left[\begin{matrix}1 - \frac{\left(-2\right) 0}{5} & -2 - \frac{\left(-2\right) 5}{5} & - \frac{\left(-2\right) 0}{5}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\end{matrix}\right]
obtenemos
[100050]\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\\0 & 5 & 0\end{matrix}\right]

Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
x1=0x_{1} = 0
5x2=05 x_{2} = 0
Obtenemos como resultado:
x1=0x_{1} = 0
x2=0x_{2} = 0
Respuesta numérica [src] 
z11 = 0
z21 = 0
z11 = 0
z21 = 0
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