z-x=993; z+x=c

Tenemos el sistema de ecuaciones
$$- x + z = 993$$
$$x + z = c$$

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$- x + z = 993$$
$$- c + x + z = 0$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 993\\-1 & 1 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
En 1 de columna
$$\left[\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
$$\left[\begin{matrix}-1 & 1 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
En 2 de columna
$$\left[\begin{matrix}-1\\1\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
1 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 1 fila
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 993\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
De 2 de fila restamos:
$$\left[\begin{matrix}-1 - \left(-1\right) 0 & 1 - - -1 & 1 - -1 & - \left(-1\right) 993\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-1 & 0 & 2 & 993\end{matrix}\right]$$
obtenemos
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 993\\-1 & 0 & 2 & 993\end{matrix}\right]$$
En 1 de columna
$$\left[\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 2 & 993\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
En 2 de columna
$$\left[\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
1 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 1 fila
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 993\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:

Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$- x_{2} + x_{3} - 993 = 0$$
$$- x_{1} + 2 x_{3} - 993 = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{2} = x_{3} - 993$$
$$x_{1} = 2 x_{3} - 993$$
donde x3 - variables libres