Sr Examen
x; 4x-3y=6
Solución
Solución detallada
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$x = 0$$
$$4 x - 3 y = 6$$
De ecuación 1 expresamos x
$$x = 0$$
Ponemos el resultado x en ecuación 2
$$4 x - 3 y = 6$$
Obtenemos:
$$- 3 y + 0 \cdot 4 = 6$$
$$- 3 y = 6$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de y
$$\frac{\left(-1\right) 3 y}{-3} = \frac{6}{-3}$$
$$y = -2$$
Como
$$x = 0$$
entonces
$$x = 0$$
$$x = 0$$
Respuesta:
$$x = 0$$
$$y = -2$$
$$x = 0$$
$$4 x - 3 y = 6$$
De ecuación 1 expresamos x
$$x = 0$$
Ponemos el resultado x en ecuación 2
$$4 x - 3 y = 6$$
Obtenemos:
$$- 3 y + 0 \cdot 4 = 6$$
$$- 3 y = 6$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de y
$$\frac{\left(-1\right) 3 y}{-3} = \frac{6}{-3}$$
$$y = -2$$
Como
$$x = 0$$
entonces
$$x = 0$$
$$x = 0$$
Respuesta:
$$x = 0$$
$$y = -2$$
Respuesta rápida
$$x_{1} = 0$$
=
$$0$$
=
$$y_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=
=
$$0$$
=
0
$$y_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=
-2
Regla de Cramer
$$x = 0$$
$$4 x - 3 y = 6$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$x = 0$$
$$4 x - 3 y = 6$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + 0 x_{2}\\4 x_{1} - 3 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 0\\4 & -3\end{matrix}\right] \right)} = -3$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}0 & 0\\6 & -3\end{matrix}\right] \right)}}{3} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 0\\4 & 6\end{matrix}\right] \right)}}{3} = -2$$
$$4 x - 3 y = 6$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$x = 0$$
$$4 x - 3 y = 6$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + 0 x_{2}\\4 x_{1} - 3 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 0\\4 & -3\end{matrix}\right] \right)} = -3$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}0 & 0\\6 & -3\end{matrix}\right] \right)}}{3} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 0\\4 & 6\end{matrix}\right] \right)}}{3} = -2$$
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$x = 0$$
$$4 x - 3 y = 6$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$x = 0$$
$$4 x - 3 y = 6$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\\4 & -3 & 6\end{matrix}\right]$$
En 1 de columna
$$\left[\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
1 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 1 fila
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
De 2 de fila restamos:
$$\left[\begin{matrix}\left(-1\right) 4 + 4 & -3 - 0 \cdot 4 & 6 - 0 \cdot 4\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -3 & 6\end{matrix}\right]$$
obtenemos
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\\0 & -3 & 6\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$x_{1} = 0$$
$$- 3 x_{2} - 6 = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -2$$
$$x = 0$$
$$4 x - 3 y = 6$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$x = 0$$
$$4 x - 3 y = 6$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\\4 & -3 & 6\end{matrix}\right]$$
En 1 de columna
$$\left[\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
1 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 1 fila
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
De 2 de fila restamos:
$$\left[\begin{matrix}\left(-1\right) 4 + 4 & -3 - 0 \cdot 4 & 6 - 0 \cdot 4\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -3 & 6\end{matrix}\right]$$
obtenemos
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\\0 & -3 & 6\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$x_{1} = 0$$
$$- 3 x_{2} - 6 = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -2$$