Sr Examen

Otras calculadoras

Solución de sistemas de ecuaciones/ 2x=10; 3y=10

2x=10; 3y=10

v

Gráfico:

interior superior

interior superior

Solución

Ha introducido [src] 
2*x = 10
2x=102 x = 10 
3*y = 10
3y=103 y = 10 
3*y = 10
Solución detallada
Tenemos el sistema de ecuaciones
2x=102 x = 10
3y=103 y = 10

De ecuación 1 expresamos x
2x=102 x = 10
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de x
2x2=102\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}
x=5x = 5
Ponemos el resultado x en ecuación 2
3y=103 y = 10
Obtenemos:
3y=103 y = 10
3y=103 y = 10
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de y
3y3=103\frac{3 y}{3} = \frac{10}{3}
y=103y = \frac{10}{3}
Como
x=5x = 5
entonces
x=5x = 5
x=5x = 5

Respuesta:
x=5x = 5
y=103y = \frac{10}{3}
Respuesta rápida
x1=5x_{1} = 5
=
55
=
5

y1=103y_{1} = \frac{10}{3}
=
103\frac{10}{3}
=
3.33333333333333
Regla de Cramer
2x=102 x = 10
3y=103 y = 10

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
2x=102 x = 10
3y=103 y = 10
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
[2x1+0x20x1+3x2]=[1010]\left[\begin{matrix}2 x_{1} + 0 x_{2}\\0 x_{1} + 3 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}10\\10\end{matrix}\right]
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B

De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:

Como el determinante de la matriz:
A=det⁡([2003])=6A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}2 & 0\\0 & 3\end{matrix}\right] \right)} = 6
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
x1=det⁡([100103])6=5x_{1} = \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}10 & 0\\10 & 3\end{matrix}\right] \right)}}{6} = 5
x2=det⁡([210010])6=103x_{2} = \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}2 & 10\\0 & 10\end{matrix}\right] \right)}}{6} = \frac{10}{3}
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
2x=102 x = 10
3y=103 y = 10

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
2x=102 x = 10
3y=103 y = 10
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
[20100310]\left[\begin{matrix}2 & 0 & 10\\0 & 3 & 10\end{matrix}\right]

Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
2x1−10=02 x_{1} - 10 = 0
3x2−10=03 x_{2} - 10 = 0
Obtenemos como resultado:
x1=5x_{1} = 5
x2=103x_{2} = \frac{10}{3}
Respuesta numérica [src] 
x1 = 5.0
y1 = 3.333333333333333
x1 = 5.0
y1 = 3.333333333333333
    © Sr Examen – Калькулятор