Sr Examen
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¿Cómo usar?
- xy=3; 3y=x
- x-y=1; xy=2
- xy=8; y-x=2
- 2x=10; 3y=10
- Integral de d{x}:
- 2x
- La ecuación:
-
2x
- Gráfico de la función y =:
-
2x
-
Expresiones idénticas
- 2x= diez ; 3y= diez
- 2x es igual a 10; 3y es igual a 10
- 2x es igual a diez ; 3y es igual a diez
-
Expresiones semejantes
- 2*x+3; y
- 2*x; x^2
2x=10; 3y=10
Solución
Solución detallada
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$2 x = 10$$
$$3 y = 10$$
De ecuación 1 expresamos x
$$2 x = 10$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de x
$$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$$
$$x = 5$$
Ponemos el resultado x en ecuación 2
$$3 y = 10$$
Obtenemos:
$$3 y = 10$$
$$3 y = 10$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de y
$$\frac{3 y}{3} = \frac{10}{3}$$
$$y = \frac{10}{3}$$
Como
$$x = 5$$
entonces
$$x = 5$$
$$x = 5$$
Respuesta:
$$x = 5$$
$$y = \frac{10}{3}$$
$$2 x = 10$$
$$3 y = 10$$
De ecuación 1 expresamos x
$$2 x = 10$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de x
$$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$$
$$x = 5$$
Ponemos el resultado x en ecuación 2
$$3 y = 10$$
Obtenemos:
$$3 y = 10$$
$$3 y = 10$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de y
$$\frac{3 y}{3} = \frac{10}{3}$$
$$y = \frac{10}{3}$$
Como
$$x = 5$$
entonces
$$x = 5$$
$$x = 5$$
Respuesta:
$$x = 5$$
$$y = \frac{10}{3}$$
Respuesta rápida
$$x_{1} = 5$$
=
$$5$$
=
$$y_{1} = \frac{10}{3}$$
=
$$\frac{10}{3}$$
=
=
$$5$$
=
5
$$y_{1} = \frac{10}{3}$$
=
$$\frac{10}{3}$$
=
3.33333333333333
Regla de Cramer
$$2 x = 10$$
$$3 y = 10$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$2 x = 10$$
$$3 y = 10$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}2 x_{1} + 0 x_{2}\\0 x_{1} + 3 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}10\\10\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}2 & 0\\0 & 3\end{matrix}\right] \right)} = 6$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}10 & 0\\10 & 3\end{matrix}\right] \right)}}{6} = 5$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}2 & 10\\0 & 10\end{matrix}\right] \right)}}{6} = \frac{10}{3}$$
$$3 y = 10$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$2 x = 10$$
$$3 y = 10$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}2 x_{1} + 0 x_{2}\\0 x_{1} + 3 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}10\\10\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}2 & 0\\0 & 3\end{matrix}\right] \right)} = 6$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}10 & 0\\10 & 3\end{matrix}\right] \right)}}{6} = 5$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}2 & 10\\0 & 10\end{matrix}\right] \right)}}{6} = \frac{10}{3}$$
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$2 x = 10$$
$$3 y = 10$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$2 x = 10$$
$$3 y = 10$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & 10\\0 & 3 & 10\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$2 x_{1} - 10 = 0$$
$$3 x_{2} - 10 = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = \frac{10}{3}$$
$$2 x = 10$$
$$3 y = 10$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$2 x = 10$$
$$3 y = 10$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & 10\\0 & 3 & 10\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$2 x_{1} - 10 = 0$$
$$3 x_{2} - 10 = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = \frac{10}{3}$$