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Solución de sistemas de ecuaciones/ x+y=6; x=4

x+y=6; x=4

v

Gráfico:

interior superior

interior superior

Solución

Ha introducido [src] 
x + y = 6
x+y=6x + y = 6 
x = 4
x=4x = 4 
x = 4
Solución detallada
Tenemos el sistema de ecuaciones
x+y=6x + y = 6
x=4x = 4

De ecuación 1 expresamos x
x+y=6x + y = 6
Pasamos el sumando con la variable y de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
x=6−yx = 6 - y
x=6−yx = 6 - y
Ponemos el resultado x en ecuación 2
x=4x = 4
Obtenemos:
6−y=46 - y = 4
6−y=46 - y = 4
Pasamos el sumando libre 6 de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
−y=−6+4- y = -6 + 4
−y=−2- y = -2
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de y
(−1)y−1=−2−1\frac{\left(-1\right) y}{-1} = - \frac{2}{-1}
y=2y = 2
Como
x=6−yx = 6 - y
entonces
x=6−2x = 6 - 2
x=4x = 4

Respuesta:
x=4x = 4
y=2y = 2
Respuesta rápida
x1=4x_{1} = 4
=
44
=
4

y1=2y_{1} = 2
=
22
=
2
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
x+y=6x + y = 6
x=4x = 4

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
x+y=6x + y = 6
x=4x = 4
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
[116104]\left[\begin{matrix}1 & 1 & 6\\1 & 0 & 4\end{matrix}\right]
En 1 de columna
[11]\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
[104]\left[\begin{matrix}1 & 0 & 4\end{matrix}\right]
,
y lo restaremos de otras filas:
De 1 de fila restamos:
[−1+1(−1)0+1(−1)4+6]=[012]\left[\begin{matrix}-1 + 1 & \left(-1\right) 0 + 1 & \left(-1\right) 4 + 6\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 1 & 2\end{matrix}\right]
obtenemos
[012104]\left[\begin{matrix}0 & 1 & 2\\1 & 0 & 4\end{matrix}\right]

Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
x2−2=0x_{2} - 2 = 0
x1−4=0x_{1} - 4 = 0
Obtenemos como resultado:
x2=2x_{2} = 2
x1=4x_{1} = 4
Regla de Cramer
x+y=6x + y = 6
x=4x = 4

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
x+y=6x + y = 6
x=4x = 4
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
[x1+x2x1+0x2]=[64]\left[\begin{matrix}x_{1} + x_{2}\\x_{1} + 0 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right]
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B

De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:

Como el determinante de la matriz:
A=det⁡([1110])=−1A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 1\\1 & 0\end{matrix}\right] \right)} = -1
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
x1=−det⁡([6140])=4x_{1} = - \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}6 & 1\\4 & 0\end{matrix}\right] \right)} = 4
x2=−det⁡([1614])=2x_{2} = - \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 6\\1 & 4\end{matrix}\right] \right)} = 2
Respuesta numérica [src] 
x1 = 4.0
y1 = 2.0
x1 = 4.0
y1 = 2.0
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