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Solución de sistemas de ecuaciones/ a-b=3; a

a-b=3; a

v

Gráfico:

interior superior

interior superior

Solución

Ha introducido [src] 
a - b = 3
a−b=3a - b = 3 
a = 0
a=0a = 0 
a = 0
Solución detallada
Tenemos el sistema de ecuaciones
a−b=3a - b = 3
a=0a = 0

De ecuación 1 expresamos a
a−b=3a - b = 3
Pasamos el sumando con la variable b de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
a=b+3a = b + 3
a=b+3a = b + 3
Ponemos el resultado a en ecuación 2
a=0a = 0
Obtenemos:
b+3=0b + 3 = 0
b+3=0b + 3 = 0
Pasamos el sumando libre 3 de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
b=−3b = -3
b=−3b = -3
Como
a=b+3a = b + 3
entonces
a=−3+3a = -3 + 3
a=0a = 0

Respuesta:
a=0a = 0
b=−3b = -3
Respuesta rápida
a1=0a_{1} = 0
=
00
=
0

b1=−3b_{1} = -3
=
−3-3
=
-3
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
a−b=3a - b = 3
a=0a = 0

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
a−b=3a - b = 3
a=0a = 0
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
[1−13100]\left[\begin{matrix}1 & -1 & 3\\1 & 0 & 0\end{matrix}\right]
En 1 de columna
[11]\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
[100]\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\end{matrix}\right]
,
y lo restaremos de otras filas:
De 1 de fila restamos:
[−1+1−1+(−1)0(−1)0+3]=[0−13]\left[\begin{matrix}-1 + 1 & -1 + \left(-1\right) 0 & \left(-1\right) 0 + 3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & 3\end{matrix}\right]
obtenemos
[0−13100]\left[\begin{matrix}0 & -1 & 3\\1 & 0 & 0\end{matrix}\right]

Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
−x2−3=0- x_{2} - 3 = 0
x1=0x_{1} = 0
Obtenemos como resultado:
x2=−3x_{2} = -3
x1=0x_{1} = 0
Regla de Cramer
a−b=3a - b = 3
a=0a = 0

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
a−b=3a - b = 3
a=0a = 0
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
[x1−x2x1+0x2]=[30]\left[\begin{matrix}x_{1} - x_{2}\\x_{1} + 0 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right]
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B

De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:

Como el determinante de la matriz:
A=det⁡([1−110])=1A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & -1\\1 & 0\end{matrix}\right] \right)} = 1
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
x1=det⁡([3−100])=0x_{1} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}3 & -1\\0 & 0\end{matrix}\right] \right)} = 0
x2=det⁡([1310])=−3x_{2} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 3\\1 & 0\end{matrix}\right] \right)} = -3
Respuesta numérica [src] 
a1 = 0
b1 = -3.0
a1 = 0
b1 = -3.0
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