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Solución de sistemas de ecuaciones/ 2x-y=13; x

2x-y=13; x

v

Gráfico:

interior superior

interior superior

Solución

Ha introducido [src] 
2*x - y = 13
2x−y=132 x - y = 13 
x = 0
x=0x = 0 
x = 0
Solución detallada
Tenemos el sistema de ecuaciones
2x−y=132 x - y = 13
x=0x = 0

De ecuación 1 expresamos x
2x−y=132 x - y = 13
Pasamos el sumando con la variable y de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
2x=y+132 x = y + 13
2x=y+132 x = y + 13
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de x
2x2=y+132\frac{2 x}{2} = \frac{y + 13}{2}
x=y2+132x = \frac{y}{2} + \frac{13}{2}
Ponemos el resultado x en ecuación 2
x=0x = 0
Obtenemos:
y2+132=0\frac{y}{2} + \frac{13}{2} = 0
y2+132=0\frac{y}{2} + \frac{13}{2} = 0
Pasamos el sumando libre 13/2 de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
y2=−132\frac{y}{2} = - \frac{13}{2}
y2=−132\frac{y}{2} = - \frac{13}{2}
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de y
/y\        
|-|        
\2/    -13 
--- = -----
1/2   2*1/2

y=−13y = -13
Como
x=y2+132x = \frac{y}{2} + \frac{13}{2}
entonces
x=−132+132x = \frac{-13}{2} + \frac{13}{2}
x=0x = 0

Respuesta:
x=0x = 0
y=−13y = -13
Respuesta rápida
x1=0x_{1} = 0
=
00
=
0

y1=−13y_{1} = -13
=
−13-13
=
-13
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
2x−y=132 x - y = 13
x=0x = 0

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
2x−y=132 x - y = 13
x=0x = 0
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
[2−113100]\left[\begin{matrix}2 & -1 & 13\\1 & 0 & 0\end{matrix}\right]
En 1 de columna
[21]\left[\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right]
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
[100]\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\end{matrix}\right]
,
y lo restaremos de otras filas:
De 1 de fila restamos:
[(−1)2+2−1−0⋅213−0⋅2]=[0−113]\left[\begin{matrix}\left(-1\right) 2 + 2 & -1 - 0 \cdot 2 & 13 - 0 \cdot 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & 13\end{matrix}\right]
obtenemos
[0−113100]\left[\begin{matrix}0 & -1 & 13\\1 & 0 & 0\end{matrix}\right]

Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
−x2−13=0- x_{2} - 13 = 0
x1=0x_{1} = 0
Obtenemos como resultado:
x2=−13x_{2} = -13
x1=0x_{1} = 0
Regla de Cramer
2x−y=132 x - y = 13
x=0x = 0

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
2x−y=132 x - y = 13
x=0x = 0
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
[2x1−x2x1+0x2]=[130]\left[\begin{matrix}2 x_{1} - x_{2}\\x_{1} + 0 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}13\\0\end{matrix}\right]
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B

De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:

Como el determinante de la matriz:
A=det⁡([2−110])=1A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}2 & -1\\1 & 0\end{matrix}\right] \right)} = 1
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
x1=det⁡([13−100])=0x_{1} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}13 & -1\\0 & 0\end{matrix}\right] \right)} = 0
x2=det⁡([21310])=−13x_{2} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}2 & 13\\1 & 0\end{matrix}\right] \right)} = -13
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0
y1 = -13.0
x1 = 0
y1 = -13.0
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