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Solución de sistemas de ecuaciones/ 5=y; x=y

5=y; x=y

v

Gráfico:

interior superior

interior superior

Solución

Ha introducido [src] 
5 = y
5=y5 = y 
x = y
x=yx = y 
x = y
Respuesta rápida
x1=5x_{1} = 5
=
55
=
5

y1=5y_{1} = 5
=
55
=
5
Regla de Cramer
5=y5 = y
x=yx = y

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
−y=−5- y = -5
x−y=0x - y = 0
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
[0x1−x2x1−x2]=[−50]\left[\begin{matrix}0 x_{1} - x_{2}\\x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-5\\0\end{matrix}\right]
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B

De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:

Como el determinante de la matriz:
A=det⁡([0−11−1])=1A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}0 & -1\\1 & -1\end{matrix}\right] \right)} = 1
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
x1=det⁡([−5−10−1])=5x_{1} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}-5 & -1\\0 & -1\end{matrix}\right] \right)} = 5
x2=det⁡([0−510])=5x_{2} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}0 & -5\\1 & 0\end{matrix}\right] \right)} = 5
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
5=y5 = y
x=yx = y

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
−y=−5- y = -5
x−y=0x - y = 0
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
[0−1−51−10]\left[\begin{matrix}0 & -1 & -5\\1 & -1 & 0\end{matrix}\right]
En 1 de columna
[01]\left[\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right]
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
[1−10]\left[\begin{matrix}1 & -1 & 0\end{matrix}\right]
,
y lo restaremos de otras filas:
En 2 de columna
[−1−1]\left[\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right]
hacemos que todos los elementos excepto
1 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 1 fila
[0−1−5]\left[\begin{matrix}0 & -1 & -5\end{matrix}\right]
,
y lo restaremos de otras filas:
De 2 de fila restamos:
[(−1)0+1−1−−1−−5]=[105]\left[\begin{matrix}\left(-1\right) 0 + 1 & -1 - -1 & - -5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 5\end{matrix}\right]
obtenemos
[0−1−5105]\left[\begin{matrix}0 & -1 & -5\\1 & 0 & 5\end{matrix}\right]

Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
5−x2=05 - x_{2} = 0
x1−5=0x_{1} - 5 = 0
Obtenemos como resultado:
x2=5x_{2} = 5
x1=5x_{1} = 5
Respuesta numérica [src] 
x1 = 5.0
y1 = 5.0
x1 = 5.0
y1 = 5.0
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