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Solución de sistemas de ecuaciones/ x+y=3; x

x+y=3; x

v

Gráfico:

interior superior

interior superior

Solución

Ha introducido [src] 
x + y = 3
x+y=3x + y = 3 
x = 0
x=0x = 0 
x = 0
Solución detallada
Tenemos el sistema de ecuaciones
x+y=3x + y = 3
x=0x = 0

De ecuación 1 expresamos x
x+y=3x + y = 3
Pasamos el sumando con la variable y de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
x=3−yx = 3 - y
x=3−yx = 3 - y
Ponemos el resultado x en ecuación 2
x=0x = 0
Obtenemos:
3−y=03 - y = 0
3−y=03 - y = 0
Pasamos el sumando libre 3 de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
−y=−3- y = -3
−y=−3- y = -3
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de y
(−1)y−1=−3−1\frac{\left(-1\right) y}{-1} = - \frac{3}{-1}
y=3y = 3
Como
x=3−yx = 3 - y
entonces
x=3−3x = 3 - 3
x=0x = 0

Respuesta:
x=0x = 0
y=3y = 3
Respuesta rápida
x1=0x_{1} = 0
=
00
=
0

y1=3y_{1} = 3
=
33
=
3
Regla de Cramer
x+y=3x + y = 3
x=0x = 0

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
x+y=3x + y = 3
x=0x = 0
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
[x1+x2x1+0x2]=[30]\left[\begin{matrix}x_{1} + x_{2}\\x_{1} + 0 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right]
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B

De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:

Como el determinante de la matriz:
A=det⁡([1110])=−1A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 1\\1 & 0\end{matrix}\right] \right)} = -1
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
x1=−det⁡([3100])=0x_{1} = - \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}3 & 1\\0 & 0\end{matrix}\right] \right)} = 0
x2=−det⁡([1310])=3x_{2} = - \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 3\\1 & 0\end{matrix}\right] \right)} = 3
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
x+y=3x + y = 3
x=0x = 0

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
x+y=3x + y = 3
x=0x = 0
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
[113100]\left[\begin{matrix}1 & 1 & 3\\1 & 0 & 0\end{matrix}\right]
En 1 de columna
[11]\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
[100]\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\end{matrix}\right]
,
y lo restaremos de otras filas:
De 1 de fila restamos:
[−1+1(−1)0+1(−1)0+3]=[013]\left[\begin{matrix}-1 + 1 & \left(-1\right) 0 + 1 & \left(-1\right) 0 + 3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 1 & 3\end{matrix}\right]
obtenemos
[013100]\left[\begin{matrix}0 & 1 & 3\\1 & 0 & 0\end{matrix}\right]

Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
x2−3=0x_{2} - 3 = 0
x1=0x_{1} = 0
Obtenemos como resultado:
x2=3x_{2} = 3
x1=0x_{1} = 0
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0
y1 = 3.0
x1 = 0
y1 = 3.0
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