Sr Examen
y=4; x=1
Solución
Respuesta rápida
$$x_{1} = 1$$
=
$$1$$
=
$$y_{1} = 4$$
=
$$4$$
=
=
$$1$$
=
1
$$y_{1} = 4$$
=
$$4$$
=
4
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$y = 4$$
$$x = 1$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$y = 4$$
$$x = 1$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 4\\1 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$x_{2} - 4 = 0$$
$$x_{1} - 1 = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = 1$$
$$y = 4$$
$$x = 1$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$y = 4$$
$$x = 1$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 4\\1 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$x_{2} - 4 = 0$$
$$x_{1} - 1 = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = 1$$
Regla de Cramer
$$y = 4$$
$$x = 1$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$y = 4$$
$$x = 1$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}0 x_{1} + x_{2}\\x_{1} + 0 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}0 & 1\\1 & 0\end{matrix}\right] \right)} = -1$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = - \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}4 & 1\\1 & 0\end{matrix}\right] \right)} = 1$$
$$x_{2} = - \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}0 & 4\\1 & 1\end{matrix}\right] \right)} = 4$$
$$x = 1$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$y = 4$$
$$x = 1$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}0 x_{1} + x_{2}\\x_{1} + 0 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}0 & 1\\1 & 0\end{matrix}\right] \right)} = -1$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = - \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}4 & 1\\1 & 0\end{matrix}\right] \right)} = 1$$
$$x_{2} = - \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}0 & 4\\1 & 1\end{matrix}\right] \right)} = 4$$