Sr Examen
13x+6y=7; 2x-4y=6
Solución
Ha introducido
[src]
13*x + 6*y = 7
$$13 x + 6 y = 7$$
2*x - 4*y = 6
$$2 x - 4 y = 6$$
2*x - 4*y = 6
Solución detallada
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$13 x + 6 y = 7$$
$$2 x - 4 y = 6$$
De ecuación 1 expresamos x
$$13 x + 6 y = 7$$
Pasamos el sumando con la variable y de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
$$13 x = 7 - 6 y$$
$$13 x = 7 - 6 y$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de x
$$\frac{13 x}{13} = \frac{7 - 6 y}{13}$$
$$x = \frac{7}{13} - \frac{6 y}{13}$$
Ponemos el resultado x en ecuación 2
$$2 x - 4 y = 6$$
Obtenemos:
$$- 4 y + 2 \left(\frac{7}{13} - \frac{6 y}{13}\right) = 6$$
$$\frac{14}{13} - \frac{64 y}{13} = 6$$
Pasamos el sumando libre 14/13 de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
$$- \frac{64 y}{13} = - \frac{14}{13} + 6$$
$$- \frac{64 y}{13} = \frac{64}{13}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de y
$$\frac{\left(-1\right) \frac{64}{13} y}{- \frac{64}{13}} = \frac{64}{\left(- \frac{64}{13}\right) 13}$$
$$y = -1$$
Como
$$x = \frac{7}{13} - \frac{6 y}{13}$$
entonces
$$x = \frac{7}{13} - - \frac{6}{13}$$
$$x = 1$$
Respuesta:
$$x = 1$$
$$y = -1$$
$$13 x + 6 y = 7$$
$$2 x - 4 y = 6$$
De ecuación 1 expresamos x
$$13 x + 6 y = 7$$
Pasamos el sumando con la variable y de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
$$13 x = 7 - 6 y$$
$$13 x = 7 - 6 y$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de x
$$\frac{13 x}{13} = \frac{7 - 6 y}{13}$$
$$x = \frac{7}{13} - \frac{6 y}{13}$$
Ponemos el resultado x en ecuación 2
$$2 x - 4 y = 6$$
Obtenemos:
$$- 4 y + 2 \left(\frac{7}{13} - \frac{6 y}{13}\right) = 6$$
$$\frac{14}{13} - \frac{64 y}{13} = 6$$
Pasamos el sumando libre 14/13 de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
$$- \frac{64 y}{13} = - \frac{14}{13} + 6$$
$$- \frac{64 y}{13} = \frac{64}{13}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de y
$$\frac{\left(-1\right) \frac{64}{13} y}{- \frac{64}{13}} = \frac{64}{\left(- \frac{64}{13}\right) 13}$$
$$y = -1$$
Como
$$x = \frac{7}{13} - \frac{6 y}{13}$$
entonces
$$x = \frac{7}{13} - - \frac{6}{13}$$
$$x = 1$$
Respuesta:
$$x = 1$$
$$y = -1$$
Respuesta rápida
$$x_{1} = 1$$
=
$$1$$
=
$$y_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=
=
$$1$$
=
1
$$y_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=
-1
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$13 x + 6 y = 7$$
$$2 x - 4 y = 6$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$13 x + 6 y = 7$$
$$2 x - 4 y = 6$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}13 & 6 & 7\\2 & -4 & 6\end{matrix}\right]$$
En 1 de columna
$$\left[\begin{matrix}13\\2\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
1 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 1 fila
$$\left[\begin{matrix}13 & 6 & 7\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
De 2 de fila restamos:
$$\left[\begin{matrix}2 - \frac{2 \cdot 13}{13} & -4 - \frac{2 \cdot 6}{13} & 6 - \frac{2 \cdot 7}{13}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{64}{13} & \frac{64}{13}\end{matrix}\right]$$
obtenemos
$$\left[\begin{matrix}13 & 6 & 7\\0 & - \frac{64}{13} & \frac{64}{13}\end{matrix}\right]$$
En 2 de columna
$$\left[\begin{matrix}6\\- \frac{64}{13}\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{64}{13} & \frac{64}{13}\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
De 1 de fila restamos:
$$\left[\begin{matrix}13 - \frac{\left(-39\right) 0}{32} & 6 - - -6 & 7 - \frac{\left(-39\right) 64}{13 \cdot 32}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}13 & 0 & 13\end{matrix}\right]$$
obtenemos
$$\left[\begin{matrix}13 & 0 & 13\\0 & - \frac{64}{13} & \frac{64}{13}\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$13 x_{1} - 13 = 0$$
$$- \frac{64 x_{2}}{13} - \frac{64}{13} = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$13 x + 6 y = 7$$
$$2 x - 4 y = 6$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$13 x + 6 y = 7$$
$$2 x - 4 y = 6$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}13 & 6 & 7\\2 & -4 & 6\end{matrix}\right]$$
En 1 de columna
$$\left[\begin{matrix}13\\2\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
1 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 1 fila
$$\left[\begin{matrix}13 & 6 & 7\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
De 2 de fila restamos:
$$\left[\begin{matrix}2 - \frac{2 \cdot 13}{13} & -4 - \frac{2 \cdot 6}{13} & 6 - \frac{2 \cdot 7}{13}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{64}{13} & \frac{64}{13}\end{matrix}\right]$$
obtenemos
$$\left[\begin{matrix}13 & 6 & 7\\0 & - \frac{64}{13} & \frac{64}{13}\end{matrix}\right]$$
En 2 de columna
$$\left[\begin{matrix}6\\- \frac{64}{13}\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{64}{13} & \frac{64}{13}\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
De 1 de fila restamos:
$$\left[\begin{matrix}13 - \frac{\left(-39\right) 0}{32} & 6 - - -6 & 7 - \frac{\left(-39\right) 64}{13 \cdot 32}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}13 & 0 & 13\end{matrix}\right]$$
obtenemos
$$\left[\begin{matrix}13 & 0 & 13\\0 & - \frac{64}{13} & \frac{64}{13}\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$13 x_{1} - 13 = 0$$
$$- \frac{64 x_{2}}{13} - \frac{64}{13} = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Regla de Cramer
$$13 x + 6 y = 7$$
$$2 x - 4 y = 6$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$13 x + 6 y = 7$$
$$2 x - 4 y = 6$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}13 x_{1} + 6 x_{2}\\2 x_{1} - 4 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}7\\6\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}13 & 6\\2 & -4\end{matrix}\right] \right)} = -64$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}7 & 6\\6 & -4\end{matrix}\right] \right)}}{64} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}13 & 7\\2 & 6\end{matrix}\right] \right)}}{64} = -1$$
$$2 x - 4 y = 6$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$13 x + 6 y = 7$$
$$2 x - 4 y = 6$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}13 x_{1} + 6 x_{2}\\2 x_{1} - 4 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}7\\6\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}13 & 6\\2 & -4\end{matrix}\right] \right)} = -64$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}7 & 6\\6 & -4\end{matrix}\right] \right)}}{64} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}13 & 7\\2 & 6\end{matrix}\right] \right)}}{64} = -1$$