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Resolución de integrales/ x3^x

Integral de x3^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1       
  /       
 |        
 |    x   
 |  x3  dx
 |        
/         
0
$$\int\limits_{0}^{1} x_{3}^{x}\, dx$$ 
Integral(x3^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ExpRule(base=x3, exp=x, context=x3**x, symbol=x), Ne(log(x3), 0)), (ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=x), True)], context=x3**x, symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /             //    x                    \
 |              ||  x3                     |
 |   x          ||-------  for log(x3) != 0|
 | x3  dx = C + |
$$\int x_{3}^{x}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x_{3}^{x}}{\log{\left(x_{3} \right)}} & \text{for}\: \log{\left(x_{3} \right)} \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/     1         x3                                        
|- ------- + -------  for Or(And(x3 >= 0, x3 < 1), x3 > 1)
<  log(x3)   log(x3)                                      
|                                                         
\         1                        otherwise
$$\begin{cases} \frac{x_{3}}{\log{\left(x_{3} \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x_{3} \right)}} & \text{for}\: \left(x_{3} \geq 0 \wedge x_{3} < 1\right) \vee x_{3} > 1 \\1 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/     1         x3                                        
|- ------- + -------  for Or(And(x3 >= 0, x3 < 1), x3 > 1)
<  log(x3)   log(x3)                                      
|                                                         
\         1                        otherwise
$$\begin{cases} \frac{x_{3}}{\log{\left(x_{3} \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x_{3} \right)}} & \text{for}\: \left(x_{3} \geq 0 \wedge x_{3} < 1\right) \vee x_{3} > 1 \\1 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((-1/log(x3) + x3/log(x3), (x3 > 1)∨((x3 >= 0)∧(x3 < 1))), (1, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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