Sr Examen

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(n+1)/2^n*(n-1)!

Suma de la serie (n+1)/2^n*(n-1)!



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                
____                
\   `               
 \    n + 1         
  \   -----*(n - 1)!
  /      n          
 /      2           
/___,               
n = 1               
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n + 1}{2^{n}} \left(n - 1\right)!$$
Sum(((n + 1)/2^n)*factorial(n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n + 1}{2^{n}} \left(n - 1\right)!$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(n + 1\right) \left(n - 1\right)!$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\left(n - 1\right)!}{n!}}\right|}{n + 2}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo                       
 ___                       
 \  `                      
  \    -n                  
  /   2  *(1 + n)*(-1 + n)!
 /__,                      
n = 1                      
$$\sum_{n=1}^{\infty} 2^{- n} \left(n + 1\right) \left(n - 1\right)!$$
Sum(2^(-n)*(1 + n)*factorial(-1 + n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie (n+1)/2^n*(n-1)!

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie