Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- Forma canónica:
- (x*6+1)*2+1
- x^2-6xy+10y^2=0
- x^2+z^2+4xy-8zx-4yz-2y^2-14x+14z-4y+16=0
- 4x^2–16x–y=0
- Derivada de:
-
(y+3)^2
- Integral de d{x}:
- 4x-2
- Gráfico de la función y =:
-
4x-2
-
Expresiones idénticas
- (y+ tres)^ dos =4x- dos
- (y más 3) al cuadrado es igual a 4x menos 2
- (y más tres) en el grado dos es igual a 4x menos dos
- (y+3)2=4x-2
- y+32=4x-2
- (y+3)²=4x-2
- (y+3) en el grado 2=4x-2
- y+3^2=4x-2
-
Expresiones semejantes
- (y+3)^2=4x+2
- sqrt(2x^2+y^2-z^2+4y-2z-sqrt(14)*x-2)+sqrt(2x^2-2*sqrt(14)*cos(pi*y)*cos(pi*z)*x+7)
- (y-3)^2=4x-2
(y+3)^2=4x-2 forma canónica
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 + (3 + y) - 4*x = 0
$$- 4 x + \left(y + 3\right)^{2} + 2 = 0$$
-4*x + (y + 3)^2 + 2 = 0
Solución detallada
Se da la ecuación de la línea de 2-o orden:
$$- 4 x + \left(y + 3\right)^{2} + 2 = 0$$
Esta ecuación tiene la forma:
$$a_{11} x^{2} + 2 a_{12} x y + 2 a_{13} x + a_{22} y^{2} + 2 a_{23} y + a_{33} = 0$$
donde
$$a_{11} = 0$$
$$a_{12} = 0$$
$$a_{13} = -2$$
$$a_{22} = 1$$
$$a_{23} = 3$$
$$a_{33} = 11$$
Calculemos el determinante
$$\Delta = \left|\begin{matrix}a_{11} & a_{12}\\a_{12} & a_{22}\end{matrix}\right|$$
o, sustituimos
$$\Delta = \left|\begin{matrix}0 & 0\\0 & 1\end{matrix}\right|$$
$$\Delta = 0$$
Como
$$\Delta$$
es igual a 0, entonces
Esta ecuación es con línea recta
- está reducida a la forma canónica
Centro de las coordenadas canónicas en Oxy
$$x_{0} = \tilde x \cos{\left(\phi \right)} - \tilde y \sin{\left(\phi \right)}$$
$$y_{0} = \tilde x \sin{\left(\phi \right)} + \tilde y \cos{\left(\phi \right)}$$
$$x_{0} = 0 \cdot 0$$
$$y_{0} = 0 \cdot 0$$
$$x_{0} = 0$$
$$y_{0} = 0$$
Centro de las coordenadas canónicas en el punto O
Base de las coordenadas canónicas
$$\vec e_1 = \left( 1, \ 0\right)$$
$$\vec e_2 = \left( 0, \ 1\right)$$
$$- 4 x + \left(y + 3\right)^{2} + 2 = 0$$
Esta ecuación tiene la forma:
$$a_{11} x^{2} + 2 a_{12} x y + 2 a_{13} x + a_{22} y^{2} + 2 a_{23} y + a_{33} = 0$$
donde
$$a_{11} = 0$$
$$a_{12} = 0$$
$$a_{13} = -2$$
$$a_{22} = 1$$
$$a_{23} = 3$$
$$a_{33} = 11$$
Calculemos el determinante
$$\Delta = \left|\begin{matrix}a_{11} & a_{12}\\a_{12} & a_{22}\end{matrix}\right|$$
o, sustituimos
$$\Delta = \left|\begin{matrix}0 & 0\\0 & 1\end{matrix}\right|$$
$$\Delta = 0$$
Como
$$\Delta$$
es igual a 0, entonces
Esta ecuación es con línea recta
- está reducida a la forma canónica
Centro de las coordenadas canónicas en Oxy
$$x_{0} = \tilde x \cos{\left(\phi \right)} - \tilde y \sin{\left(\phi \right)}$$
$$y_{0} = \tilde x \sin{\left(\phi \right)} + \tilde y \cos{\left(\phi \right)}$$
$$x_{0} = 0 \cdot 0$$
$$y_{0} = 0 \cdot 0$$
$$x_{0} = 0$$
$$y_{0} = 0$$
Centro de las coordenadas canónicas en el punto O
(0, 0)
Base de las coordenadas canónicas
$$\vec e_1 = \left( 1, \ 0\right)$$
$$\vec e_2 = \left( 0, \ 1\right)$$
Método de invariantes
Se da la ecuación de la línea de 2-o orden:
$$- 4 x + \left(y + 3\right)^{2} + 2 = 0$$
Esta ecuación tiene la forma:
$$a_{11} x^{2} + 2 a_{12} x y + 2 a_{13} x + a_{22} y^{2} + 2 a_{23} y + a_{33} = 0$$
donde
$$a_{11} = 0$$
$$a_{12} = 0$$
$$a_{13} = -2$$
$$a_{22} = 1$$
$$a_{23} = 3$$
$$a_{33} = 11$$
Las invariantes de esta ecuación al transformar las coordenadas son los determinantes:
$$I_{1} = a_{11} + a_{22}$$
$$I_{3} = \left|\begin{matrix}a_{11} & a_{12} & a_{13}\\a_{12} & a_{22} & a_{23}\\a_{13} & a_{23} & a_{33}\end{matrix}\right|$$
$$I{\left(\lambda \right)} = \left|\begin{matrix}a_{11} - \lambda & a_{12}\\a_{12} & a_{22} - \lambda\end{matrix}\right|$$
sustituimos coeficientes
$$I_{1} = 1$$
$$I_{3} = \left|\begin{matrix}0 & 0 & -2\\0 & 1 & 3\\-2 & 3 & 11\end{matrix}\right|$$
$$I{\left(\lambda \right)} = \left|\begin{matrix}- \lambda & 0\\0 & 1 - \lambda\end{matrix}\right|$$
$$I_{1} = 1$$
$$I_{2} = 0$$
$$I_{3} = -4$$
$$I{\left(\lambda \right)} = \lambda^{2} - \lambda$$
$$K_{2} = -2$$
Como
$$I_{2} = 0 \wedge I_{3} \neq 0$$
entonces por razón de tipos de rectas:
esta ecuación tiene el tipo : parábola
$$I_{1} \tilde y^{2} + 2 \tilde x \sqrt{- \frac{I_{3}}{I_{1}}} = 0$$
o
$$4 \tilde x + \tilde y^{2} = 0$$
$$\tilde y^{2} = 4 \tilde x$$
- está reducida a la forma canónica
$$- 4 x + \left(y + 3\right)^{2} + 2 = 0$$
Esta ecuación tiene la forma:
$$a_{11} x^{2} + 2 a_{12} x y + 2 a_{13} x + a_{22} y^{2} + 2 a_{23} y + a_{33} = 0$$
donde
$$a_{11} = 0$$
$$a_{12} = 0$$
$$a_{13} = -2$$
$$a_{22} = 1$$
$$a_{23} = 3$$
$$a_{33} = 11$$
Las invariantes de esta ecuación al transformar las coordenadas son los determinantes:
$$I_{1} = a_{11} + a_{22}$$
|a11 a12|
I2 = | |
|a12 a22|$$I_{3} = \left|\begin{matrix}a_{11} & a_{12} & a_{13}\\a_{12} & a_{22} & a_{23}\\a_{13} & a_{23} & a_{33}\end{matrix}\right|$$
$$I{\left(\lambda \right)} = \left|\begin{matrix}a_{11} - \lambda & a_{12}\\a_{12} & a_{22} - \lambda\end{matrix}\right|$$
|a11 a13| |a22 a23|
K2 = | | + | |
|a13 a33| |a23 a33|sustituimos coeficientes
$$I_{1} = 1$$
|0 0|
I2 = | |
|0 1|$$I_{3} = \left|\begin{matrix}0 & 0 & -2\\0 & 1 & 3\\-2 & 3 & 11\end{matrix}\right|$$
$$I{\left(\lambda \right)} = \left|\begin{matrix}- \lambda & 0\\0 & 1 - \lambda\end{matrix}\right|$$
|0 -2| |1 3 |
K2 = | | + | |
|-2 11| |3 11|$$I_{1} = 1$$
$$I_{2} = 0$$
$$I_{3} = -4$$
$$I{\left(\lambda \right)} = \lambda^{2} - \lambda$$
$$K_{2} = -2$$
Como
$$I_{2} = 0 \wedge I_{3} \neq 0$$
entonces por razón de tipos de rectas:
esta ecuación tiene el tipo : parábola
$$I_{1} \tilde y^{2} + 2 \tilde x \sqrt{- \frac{I_{3}}{I_{1}}} = 0$$
o
$$4 \tilde x + \tilde y^{2} = 0$$
$$\tilde y^{2} = 4 \tilde x$$
- está reducida a la forma canónica