Derivada de y=(x³+3x²+5x-7)(4x³+5x²+6x-8)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(5 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 7$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(5 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 7$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $5 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $x^{3} + 3 x^{2}$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $6 x$

            Como resultado de: $3 x^{2} + 6 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de: $3 x^{2} + 6 x + 5$

      2. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 x^{2} + 6 x + 5$

   $g{\left(x \right)} = \left(6 x + \left(4 x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 8$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(6 x + \left(4 x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 8$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $6 x + \left(4 x^{3} + 5 x^{2}\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $4 x^{3} + 5 x^{2}$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

               Entonces, como resultado: $12 x^{2}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $10 x$

            Como resultado de: $12 x^{2} + 10 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $6$

         Como resultado de: $12 x^{2} + 10 x + 6$

      2. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.

      Como resultado de: $12 x^{2} + 10 x + 6$

   Como resultado de: $\left(\left(5 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 7\right) \left(12 x^{2} + 10 x + 6\right) + \left(\left(6 x + \left(4 x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 8\right) \left(3 x^{2} + 6 x + 5\right)$

2. Simplificamos:

   $24 x^{5} + 85 x^{4} + 164 x^{3} + 21 x^{2} - 58 x - 82$

Respuesta:

$24 x^{5} + 85 x^{4} + 164 x^{3} + 21 x^{2} - 58 x - 82$