Derivada de y=ln^23x+2

1. diferenciamos $\log{\left(3 x \right)}^{2} + 2$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \log{\left(3 x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3 x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 3 x$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{x}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2 \log{\left(3 x \right)}}{x}$

   4. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{2 \log{\left(3 x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{2 \log{\left(3 x \right)}}{x}$