Sr Examen

Derivada de lncosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(x)*cos(x)
log(x)cos(x)\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
log(x)*cos(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=log(x)f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: log(x)sin(x)+cos(x)x- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}


Respuesta:

log(x)sin(x)+cos(x)x- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101020-10
Primera derivada [src]
cos(x)                
------ - log(x)*sin(x)
  x                   
log(x)sin(x)+cos(x)x- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}
Segunda derivada [src]
 /cos(x)                   2*sin(x)\
-|------ + cos(x)*log(x) + --------|
 |   2                        x    |
 \  x                              /
(log(x)cos(x)+2sin(x)x+cos(x)x2)- (\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}})
Tercera derivada [src]
                3*cos(x)   2*cos(x)   3*sin(x)
log(x)*sin(x) - -------- + -------- + --------
                   x           3          2   
                              x          x    
log(x)sin(x)3cos(x)x+3sin(x)x2+2cos(x)x3\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}
Gráfico
Derivada de lncosx