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lncosx
Derivada de la función/ lncosx

Derivada de lncosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
log(x)*cos(x)
log⁡(x)cos⁡(x)\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} 
log(x)*cos(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=log⁡(x)f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: −log⁡(x)sin⁡(x)+cos⁡(x)x- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}

Respuesta:

−log⁡(x)sin⁡(x)+cos⁡(x)x- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101020-10
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
cos(x)                
------ - log(x)*sin(x)
  x
−log⁡(x)sin⁡(x)+cos⁡(x)x- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /cos(x)                   2*sin(x)\
-|------ + cos(x)*log(x) + --------|
 |   2                        x    |
 \  x                              /
−(log⁡(x)cos⁡(x)+2sin⁡(x)x+cos⁡(x)x2)- (\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                3*cos(x)   2*cos(x)   3*sin(x)
log(x)*sin(x) - -------- + -------- + --------
                   x           3          2   
                              x          x
log⁡(x)sin⁡(x)−3cos⁡(x)x+3sin⁡(x)x2+2cos⁡(x)x3\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de lncosx
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