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Derivada de:
Derivada de sin(x/2)
Derivada de (x^2-1)/(x*3+1)
Derivada de 1-x
Derivada de 5^x
Expresiones idénticas
y=lncosx/(sin)(x)^ dos
y es igual a ln coseno de x dividir por ( seno de )(x) al cuadrado
y es igual a ln coseno de x dividir por ( seno de )(x) en el grado dos
y=lncosx/(sin)(x)2
y=lncosx/sinx2
y=lncosx/(sin)(x)²
y=lncosx/(sin)(x) en el grado 2
y=lncosx/sinx^2
y=lncosx dividir por (sin)(x)^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x/2)
sin(x)^cos(x)
sinx/cosx
sin³x
sin(x)^(2)+cos(x)^(2)

Derivada de la función/ (x)^2/ lncosx/ y=lncos/ y=lncosx/(sin)(x)^2

Derivada de y=lncosx/(sin)(x)^2

Solución

Ha introducido [src]

log(cos(x))  2
-----------*x 
   sin(x)

$$x^{2} \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

(log(cos(x))/sin(x))*x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 2 x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(- \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 2 x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$x \left(- \frac{x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{x}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$

Respuesta:

$x \left(- \frac{x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{x}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2 /    1      cos(x)*log(cos(x))\   2*x*log(cos(x))
x *|- ------ - ------------------| + ---------------
   |  cos(x)           2         |        sin(x)    
   \                sin (x)      /

$$x^{2} \left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right) + \frac{2 x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                         /    /         2   \                  2   \
                                                       2 |    |    2*cos (x)|               sin (x)|
                                                      x *|1 + |1 + ---------|*log(cos(x)) - -------|
                                                         |    |        2    |                  2   |
      /  1      cos(x)*log(cos(x))\   2*log(cos(x))      \    \     sin (x) /               cos (x)/
- 4*x*|------ + ------------------| + ------------- + ----------------------------------------------
      |cos(x)           2         |       sin(x)                          sin(x)                    
      \              sin (x)      /

$$\frac{x^{2} \left(\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)}{\sin{\left(x \right)}} - 4 x \left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right) + \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /  /       2   \     /         2   \     /       2   \          /         2   \                   \                              /    /         2   \                  2   \
              |  |    sin (x)|     |    2*cos (x)|     |    sin (x)|          |    6*cos (x)|                   |                              |    |    2*cos (x)|               sin (x)|
              |2*|1 + -------|   3*|1 + ---------|   3*|1 + -------|*cos(x)   |5 + ---------|*cos(x)*log(cos(x))|                          6*x*|1 + |1 + ---------|*log(cos(x)) - -------|
              |  |       2   |     |        2    |     |       2   |          |        2    |                   |                              |    |        2    |                  2   |
    6       2 |  \    cos (x)/     \     sin (x) /     \    cos (x)/          \     sin (x) /                   |   6*cos(x)*log(cos(x))       \    \     sin (x) /               cos (x)/
- ------ - x *|--------------- + ----------------- - ---------------------- + ----------------------------------| - -------------------- + -----------------------------------------------
  cos(x)      |     cos(x)             cos(x)                  2                              2                 |            2                                  sin(x)                    
              \                                             sin (x)                        sin (x)              /         sin (x)

$$- x^{2} \left(\frac{3 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) + \frac{6 x \left(\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{6 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{6}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=lncosx/(sin)(x)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución