Derivada de y=lncosx/cosx

Solución

Ha introducido [src]

log(cos(x))
-----------
   cos(x)

$$\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

log(cos(x))/cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   sin(x)   log(cos(x))*sin(x)
- ------- + ------------------
     2              2         
  cos (x)        cos (x)

$$\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

     /         2   \                    2   
     |    2*sin (x)|               3*sin (x)
-1 + |1 + ---------|*log(cos(x)) - ---------
     |        2    |                   2    
     \     cos (x) /                cos (x) 
--------------------------------------------
                   cos(x)

$$\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1}{\cos{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

/     /         2   \                     2   \       
|     |    6*sin (x)|               11*sin (x)|       
|-8 + |5 + ---------|*log(cos(x)) - ----------|*sin(x)
|     |        2    |                   2     |       
\     \     cos (x) /                cos (x)  /       
------------------------------------------------------
                          2                           
                       cos (x)

$$\frac{\left(\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{11 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 8\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

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