Sr Examen

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cosx/√(x^2-1)
Derivada de la función/ x^2-1/ cosx/√(x^2-1)

Derivada de cosx/√(x^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   cos(x)  
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  - 1
cos⁡(x)x2−1\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} - 1}} 
cos(x)/sqrt(x^2 - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=x2−1g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 1}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2−1u = x^{2} - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right):

      1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      xx2−1\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −xcos⁡(x)x2−1−x2−1sin⁡(x)x2−1\frac{- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \sqrt{x^{2} - 1} \sin{\left(x \right)}}{x^{2} - 1}

  2. Simplificamos:

    −xcos⁡(x)+(1−x2)sin⁡(x)(x2−1)32\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \left(1 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

−xcos⁡(x)+(1−x2)sin⁡(x)(x2−1)32\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \left(1 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     sin(x)       x*cos(x) 
- ----------- - -----------
     ________           3/2
    /  2        / 2    \   
  \/  x  - 1    \x  - 1/
−xcos⁡(x)(x2−1)32−sin⁡(x)x2−1- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} - 1}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
          /          2 \                    
          |       3*x  |                    
          |-1 + -------|*cos(x)             
          |           2|                    
          \     -1 + x /          2*x*sin(x)
-cos(x) + --------------------- + ----------
                       2                 2  
                 -1 + x            -1 + x   
--------------------------------------------
                   _________                
                  /       2                 
                \/  -1 + x
2xsin⁡(x)x2−1−cos⁡(x)+(3x2x2−1−1)cos⁡(x)x2−1x2−1\frac{\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{x^{2} - 1} - \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /          2 \                           /          2 \                
    |       3*x  |                           |       5*x  |                
  3*|-1 + -------|*sin(x)                3*x*|-3 + -------|*cos(x)         
    |           2|                           |           2|                
    \     -1 + x /          3*x*cos(x)       \     -1 + x /                
- ----------------------- + ---------- - ------------------------- + sin(x)
                2                  2                      2                
          -1 + x             -1 + x              /      2\                 
                                                 \-1 + x /                 
---------------------------------------------------------------------------
                                   _________                               
                                  /       2                                
                                \/  -1 + x
3xcos⁡(x)x2−1−3x(5x2x2−1−3)cos⁡(x)(x2−1)2+sin⁡(x)−3(3x2x2−1−1)sin⁡(x)x2−1x2−1\frac{\frac{3 x \cos{\left(x \right)}}{x^{2} - 1} - \frac{3 x \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de cosx/√(x^2-1)
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