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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x^4*sin(x)
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Expresiones idénticas
cosx/√(x^ dos - uno)
coseno de x dividir por √(x al cuadrado menos 1)
coseno de x dividir por √(x en el grado dos menos uno)
cosx/√(x2-1)
cosx/√x2-1
cosx/√(x²-1)
cosx/√(x en el grado 2-1)
cosx/√x^2-1
cosx dividir por √(x^2-1)
Expresiones semejantes
cosx/√(x^2+1)
Expresiones con funciones
cosx
cosx/e^x
cosx-2x+4
cosx-3
cosx/1+sinx
cosx-1

Derivada de la función/ x^2-1/ cosx/√(x^2-1)

Derivada de cosx/√(x^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

   cos(x)  
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  - 1

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$

cos(x)/sqrt(x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \sqrt{x^{2} - 1} \sin{\left(x \right)}}{x^{2} - 1}$
Simplificamos:

$\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \left(1 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \left(1 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     sin(x)       x*cos(x) 
- ----------- - -----------
     ________           3/2
    /  2        / 2    \   
  \/  x  - 1    \x  - 1/

$$- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /          2 \                    
          |       3*x  |                    
          |-1 + -------|*cos(x)             
          |           2|                    
          \     -1 + x /          2*x*sin(x)
-cos(x) + --------------------- + ----------
                       2                 2  
                 -1 + x            -1 + x   
--------------------------------------------
                   _________                
                  /       2                 
                \/  -1 + x

$$\frac{\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{x^{2} - 1} - \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /          2 \                           /          2 \                
    |       3*x  |                           |       5*x  |                
  3*|-1 + -------|*sin(x)                3*x*|-3 + -------|*cos(x)         
    |           2|                           |           2|                
    \     -1 + x /          3*x*cos(x)       \     -1 + x /                
- ----------------------- + ---------- - ------------------------- + sin(x)
                2                  2                      2                
          -1 + x             -1 + x              /      2\                 
                                                 \-1 + x /                 
---------------------------------------------------------------------------
                                   _________                               
                                  /       2                                
                                \/  -1 + x

$$\frac{\frac{3 x \cos{\left(x \right)}}{x^{2} - 1} - \frac{3 x \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$

Simplificar

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