Derivada de x+ln(cos(x)/cos(x))

1. diferenciamos $x + \log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} \right)}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. Sustituimos $u = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$.

   3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $0$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $0$

   Como resultado de: $1$

Respuesta:

$1$