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Derivada de:
Derivada de 4*y
Derivada de 4-x²
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
cos(x^(dos / tres))/(sin(tres *x)+ dos ^x)
coseno de (x en el grado (2 dividir por 3)) dividir por ( seno de (3 multiplicar por x) más 2 en el grado x)
coseno de (x en el grado (dos dividir por tres)) dividir por ( seno de (tres multiplicar por x) más dos en el grado x)
cos(x(2/3))/(sin(3*x)+2x)
cosx2/3/sin3*x+2x
cos(x^(2/3))/(sin(3x)+2^x)
cos(x(2/3))/(sin(3x)+2x)
cosx2/3/sin3x+2x
cosx^2/3/sin3x+2^x
cos(x^(2 dividir por 3)) dividir por (sin(3*x)+2^x)
Expresiones semejantes
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)-2^x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3*x)^(3)*tan(4*x^2+1)^(2)
cos(3)+x^2
cos(3*x)/3
cos²(x/4)
cos((1+pi)/x)
Seno sin
sin(x^2+2x)
sin(4*x+pi/6)+4*x
sin(cos(3*x))^(2)
sin(3/x)
sin^2*x^5

Derivada de la función/ cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)

Derivada de cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)

Solución

Ha introducido [src]

     / 2/3\  
  cos\x   /  
-------------
            x
sin(3*x) + 2

\frac{\cos{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)}}{2^{x} + \sin{\left(3 x \right)}}

cos(x^(2/3))/(sin(3*x) + 2^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2^{x} + \sin{\left(3 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{\frac{2}{3}}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{\frac{2}{3}}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \sin{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)}}{3 \sqrt[3]{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2^{x} + \sin{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
  2. Sustituimos $u = 3 x$ .
  3. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)} - \frac{2 \left(2^{x} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)}}{3 \sqrt[3]{x}}}{\left(2^{x} + \sin{\left(3 x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\sqrt[3]{x} \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)} + \frac{2 \left(2^{x} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)}}{3}}{\sqrt[3]{x} \left(2^{x} + \sin{\left(3 x \right)}\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt[3]{x} \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)} + \frac{2 \left(2^{x} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)}}{3}}{\sqrt[3]{x} \left(2^{x} + \sin{\left(3 x \right)}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/               x       \    / 2/3\              / 2/3\      
\-3*cos(3*x) - 2 *log(2)/*cos\x   /         2*sin\x   /      
----------------------------------- - -----------------------
                         2              3 ___ /            x\
          /            x\             3*\/ x *\sin(3*x) + 2 /
          \sin(3*x) + 2 /

\frac{\left(- 2^{x} \log{\left(2 \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)}}{\left(2^{x} + \sin{\left(3 x \right)}\right)^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)}}{3 \sqrt[3]{x} \left(2^{x} + \sin{\left(3 x \right)}\right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                /                                                    2\                                                 
    /                 / 2/3\\   |                            /              x       \ |                                                 
    |     / 2/3\   sin\x   /|   |              x    2      2*\3*cos(3*x) + 2 *log(2)/ |    / 2/3\                                       
  2*|2*cos\x   / - ---------|   |9*sin(3*x) - 2 *log (2) + ---------------------------|*cos\x   /                                       
    |                  2/3  |   |                                  x                  |               /              x       \    / 2/3\
    \                 x     /   \                                 2  + sin(3*x)       /             4*\3*cos(3*x) + 2 *log(2)/*sin\x   /
- --------------------------- + ----------------------------------------------------------------- + ------------------------------------
                2/3                                        x                                                3 ___ / x           \       
             9*x                                          2  + sin(3*x)                                   3*\/ x *\2  + sin(3*x)/       
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              x                                                                         
                                                             2  + sin(3*x)

\frac{\frac{\left(- 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 9 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{2 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right)^{2}}{2^{x} + \sin{\left(3 x \right)}}\right) \cos{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)}}{2^{x} + \sin{\left(3 x \right)}} + \frac{4 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)}}{3 \sqrt[3]{x} \left(2^{x} + \sin{\left(3 x \right)}\right)} - \frac{2 \left(2 \cos{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)} - \frac{\sin{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{9 x^{\frac{2}{3}}}}{2^{x} + \sin{\left(3 x \right)}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                            /                                                      3                                                        \                                                                                                                                       
                                            |                              /              x       \      /               x    2   \ /              x       \|               /                                                    2\                                                                 
                                            |                x    3      6*\3*cos(3*x) + 2 *log(2)/    6*\-9*sin(3*x) + 2 *log (2)/*\3*cos(3*x) + 2 *log(2)/|    / 2/3\     |                            /              x       \ |               /                 / 2/3\\                         
                                            |-27*cos(3*x) + 2 *log (2) + --------------------------- - -----------------------------------------------------|*cos\x   /     |              x    2      2*\3*cos(3*x) + 2 *log(2)/ |    / 2/3\     |     / 2/3\   sin\x   /| /              x       \
                                            |                                                 2                             x                               |             2*|9*sin(3*x) - 2 *log (2) + ---------------------------|*sin\x   /   2*|2*cos\x   / - ---------|*\3*cos(3*x) + 2 *log(2)/
       / 2/3\        / 2/3\        / 2/3\   |                                  / x           \                             2  + sin(3*x)                    |               |                                  x                  |               |                  2/3  |                         
  8*sin\x   /   4*cos\x   /   8*sin\x   /   \                                  \2  + sin(3*x)/                                                              /               \                                 2  + sin(3*x)       /               \                 x     /                         
- ----------- + ----------- + ----------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------
        7/3           5/3         27*x                                                              x                                                                                            3 ___ / x           \                                            2/3 / x           \               
    27*x           9*x                                                                             2  + sin(3*x)                                                                                 \/ x *\2  + sin(3*x)/                                         3*x   *\2  + sin(3*x)/               
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                            x                                                                                                                                                       
                                                                                                                                           2  + sin(3*x)

\frac{- \frac{\left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} - 27 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{6 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} - 9 \sin{\left(3 x \right)}\right)}{2^{x} + \sin{\left(3 x \right)}} + \frac{6 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right)^{3}}{\left(2^{x} + \sin{\left(3 x \right)}\right)^{2}}\right) \cos{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)}}{2^{x} + \sin{\left(3 x \right)}} + \frac{8 \sin{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)}}{27 x} - \frac{2 \left(- 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 9 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{2 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right)^{2}}{2^{x} + \sin{\left(3 x \right)}}\right) \sin{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)}}{\sqrt[3]{x} \left(2^{x} + \sin{\left(3 x \right)}\right)} + \frac{2 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(2 \cos{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)} - \frac{\sin{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(2^{x} + \sin{\left(3 x \right)}\right)} + \frac{4 \cos{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)}}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8 \sin{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)}}{27 x^{\frac{7}{3}}}}{2^{x} + \sin{\left(3 x \right)}}

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